Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

X P _P

• 
  i=1 ^Pc
  0_c =— = —
  m_c m_c
  

(8.5)


bunda ^P_c tizimning impulsi bulib, tizimdagi moddiy nuqtalar impulslarining geometrik yigindisiga teng


28

^pc = ^{S P}i , (8.6)

i =1

5. 
   - ifodadan moddiy nuqtalar tizimining impulsi kuyidagiga teng bo’ladi:
   

^Pc = ^mPc , (8.7)
Bu nixoyatda katta axamiyatga ega bulgan xulosani keltirib chikaradi: tizim nuqtalarining xamma massalari, uning inersiya markaziga tuplangan xolda xarakatlanganda, ularning markazga tuplangan umumiy impulslari kanday bo’lsa, tizimning tula impulsi xam shunga teng bo’ladi.
SHuning uchun tizimning impulsiga uning inersiya markazining impulsi xam deyiladi. Tizim inersiya markazining impulsini (8.7) ifodaga asosan kuyidagicha ifodalash mumkin:

• 
  n
  

^Pc = ^mPc = ^tS1 + ^m2^S2 + .... + ^mn$n = S ^mP, , (8.8)
i=1
bunda m_c - tizimning tulik massasi, v_c - tizim inersiya markazining
tezligi;ss,ss, S - tizimdagi moddiy nuqtalarning
tezliklaridir;

4. 
   Tizimdagi moddiy nuqtalar orasidagi uzaro ta’sir va aks ta’sir kuchlarini ichki kuchlar deb ataymiz.
   

Masalan, tizimdagi 1 - jismga 2 - jismning ta’sir kuchini F12,

2. 
   - jismga 1 - jismning aks ta’sir kuchini esa F1 bilan belgilaymiz, shu bilan birga Nyutonning uchinchi konuniga muvofik F₁₂ = - F₂₁ yoki F₁₂ + (-F₂₁) = 0 bo’ladi.
   

5. 
   Tizimdan 1-, 2- va xk. n - ta moddiy nuqtalarga ta’sir kiluvchi tashki kuchlarning teng ta’sir etuvchisini esa bitta indeks bilan, ya’ni
   

F F₂, , Fn


bilan belgilaymiz;


29




6. Endi moddiy nuqtali mexanik tizim uchun impulsning
uzgarish va saklanish konunini karab chikaylik (10 - rasm).

9. 
   rasm. Mexanik tizimdagi moddiy nutstalar orasidagi uzaro
   

ta’sir kuchlari
Mexanik tizimdagi n ta nuqtaning xar biri uchun
d (mu)


dt


= F


bulishini xisobga olib, xarakat tenglamasini yozamiz:
d (m₁u₁)


dt
^d ( ^m 2^Ul) dt


= ^F 12 + ^F13 + .... + ^F1n + ^F1


= ^F21 + ^F23 + .... + ^F2 n + ^F2


^{d ( m}n^Un ⁾ dt


= ^Fn1 + ^Fn 2 + .... + F


+ F
n ( n-1) n


(8.9)


Bu tenglamalarni xadma - xad kushib, ichki kuchlar mos ravishda guruxlansa, kuyidagi kurinishdagi tenglama xosil bo’ladi.


30

^{(tD )} = ^(F12 + ^F21⁾ + ^(F13 + 4) + + ^(Fn(n-1) + ^F(n-1)n ⁾ + ^tF , (8.10)

i=1 —t i=1
Nyutonning uchinchi konuniga asosan, x,ar bir kavs ichidagi kuchlar yigindisi nolga teng. Demak, tizim ichki kuchlarining tulik vektor yigindisi x,am nolga teng bo’ladi. U x,olda (8.10) tenglamani kuyidagi kurinishda yozish mumkin.
t——(™D) = tFi, (8.11)
i =1 —t i=1
Bu ifodaning chap tomonidagi (tD.) kupaytma impuls P ga teng
n —
bulib, t P esa tizim impulsiga teng bo’ladi
i=1
^Pc = £^r- = t^tD , (8.12)
i=1 i=1
VJ
Ung tomondagi ifoda esa mexanik tizimga ta’sir kiluvchi tashki kuchlarning teng ta’sir etuvchisidan iborat:


Fc =t F
natijada


S ^ i, (8.13)
i =1


dP -
C 7~~J
~di = ^Fc , ⁽⁸¹⁴⁾
SHunday kilib, moddiy nuqtalar tizimi impulsidan vakt buyicha olingan x,osila, tizimga ta’sir kiluvchi tashki kuchlarning geometrik yigindisidan iborat bulgan natijalovchi kuchga tengdir.
Demak, ichki kuchlar moddiy nuqtalar tizimi impulsini uzgartira olmaydi.

14. 
    - tenglamaga binoan kuyidagi xulosaga kelamiz:
    

Tizim inersiya markazi, unda tizimdagi barcha moddiy nuqtalar massalari mujassamlashgandek va tizimdagi moddiy nuqtalarga kuyilgan tashki kuchlarning geometrik yigindisiga teng kuch ta’sir kilgandek xdrakatlanadi.


31

9 - §. Impulsning saklanish konuni

Agar moddiy nuqtalar tizimiga ta’sir kilayotgan tashki kuchlarning geometrik yigindisi nolga teng bo’lsa, kurilayotgan tizim berk tizim deyiladi, ya’ni
F _c = S F, = 0 bo’lsa,
i = 1
dP

14. 
    - ifoda —- = 0 kurinishga keladi va
    

dt
P_c = P₁ + P₂ + + P_n = const (9.1)
bo’ladi. Bu ifoda tizim inersiya markazi impulsining satslanishssonuni deb ataladi. Berk tizimdagi jismlar impulslarining geometrik yigindisi uzgarmas bulib koladi.
Endi F_c f 0 bulib, uning biror 0X ukiga proeksiyasi nolga teng
dP
bo’lsa, ya’ni —— = 0 bo’lsa, impulsning shu ukka proeksiyasi uzgarmas dt
bulib koladi P_x = const .
Bu xolat (ogirlik kuchi maydoni ta’siridagi jism xarakati) gorizontga burchak ostida otilgan tosh yoki otilgan uk xarakatida namoyon bo’ladi.Bu xolda tizimning natijalovchi impulsi P_c f 0 bulib, fakat uning x ukiga proeksiyasi uzgarmas xolda saklanadi.
Masalan, jismning erkin tushishida impulsning gorizontal x
uki yunalishidagi tashkil etuvchisi P_x = const bulib, vertikal u uki yunalishidagi tashkil etuvchi ^Py esa uzluksiz uzgara boradi.

10. 
    - §. Kuch momenti
    

^attik jism aylanma xarakat dinamikasining asosiy kattaliklari - impuls momenti va kuch momenti tushunchalari bir- biri bilan chambarchas bog’liqdir. Kuch momenti nuqtaga nisbatan bo’lsa, impuls momenti ukka nisbatandir. SHuning uchun ularni bir-biri bilan almashtirish mumkin emas. X,ar kanday vektorning biror nuqtaga nisbatan momenti vektor kattalik bulgani uchun, kuch momenti xam


32




vektor kattalikdir. Impuls momenti esa uk uzunligiga nisbatan bulgani uchun vektor kattalik emas.
Endi kattik jismning biror 0 nuqtasiga nisbatan kuch vektori F ning yoki impuls vektori P ning momentini karab chikaylik (11-rasm). Bu nuqta bosh nutsta yokissutb deb ataladi.

9. 
   rasm. 00' aylanish utsiga urnatilganssattits jismga ixtiyoriy
   

tashsi kuch ta’siri
Massa markazidan utgan 00' ukka maxkamlangan jismning, shu ukdan r masofaga joylashgan kandaydir A nuqtasiga istalgan
yunalishda F⁰ kuch kuyamiz. F⁰ - kuch vektori bilan ustma - ust tushgan chizikka kuchning ta’sir chizigi deb ataladi.
Aylanish ukiga perpendikulyar bulgan tekislikda yotuvchi kuchning
^F_i tashkil etuvchisi jismning aylanishiga sabab bulishi mumkin.
F_n - tashkil etuvchisi esa, 00' uk buylab ilgarilanma xarakatni vujudga keltiradi.
Kuchning F_zi - tangensial tashkil etuvchisi ta’sirida, m_i massali A nuqta r radiusli aylanani chizishi mumkin.
^F_i kuchning aylantirish effekti 00' uk bilan kuchning ta’sir chizigi orasidagi masofa katta bulishi bilan orta boradi.


33




Radius vektor G ning F kuchga vektor kupaytmasi kuchning ixtiyoriy kuzgalmas 00' ukka nisbatan kuch momenti deb ataladi.