Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

14-§. Energiyaning saklanshp konuni


Energiyaning saklanish konuni - kupgina tajribaviy ma’lumotlarning umumlashgan natijasidir. Bu konunni mikdor jixatdan nemis vrachi YU.Mayer va nemis tabiatshunosi G.Gelmgolslar ifodalab berishgan.
Massalari m₁, m₂, ,m_n, va v₁, i₂, ,v_n tezlik bilan
xarakatlanayotgan moddiy nuqtalardan iborat bulgan yopik tizimni olaylik.
X,ar bir moddiy nuqtaga f₁, f₂,.....f_n teng ta’sir etuvchi ichki
konservativ kuchlar va F₁, F₂, F_n teng ta’sir etuvchi tashki kuchlar
ta’sir etayotgan bulsin.
i<< s bulganda, moddiy nuqtalar massalari uzgarmaganligi sababli, ularga Nyutonning II konunini tadbik etish mumkin:
d i, ^{7 7 m} \~7~ = ^f1 + ^F1 dt d i 2 7 , V ^m 1—TG = ^f 2 ^{+ F} 2 dt


d i ⁷ - m — = f + F
n J n n
dt
Barcha nuqtalar kandaydir dt vakt oraligida dx₁, dx₂, ,dx_n
masofalarga kuchgan bulsin. SHu kuchishlarni tezlik orkali, skalyar kurinishda ifodalasak, kuyidagilarga ega bulamiz:
m₁(u₁du₁) - (f + F₁) dx₁ = 0
^m2⁽V₂ ^dV₂) ^{- (f}2 + ^F2 )^dx 2 = <sup>0


m</sup>n ^(Un^dUn ^{) - (f}n + ^Fn ^)dxn = ⁰
YOpik tizim uchun, uning moddiy nuqtalariga ta’sir etuvchi tashki kuchlar yigindisi nolga tengdir


43

F + F₂ + + F = 0

1 2 n
SHu sababli yukoridagi tenglamalarni jamlasak, kuyidagiga ega bulamiz:


p p
£ ^miVi^dVi ^fi ■ dXi = ⁰ .


i =1 i =1


Bu erda


J^^mi^vi^dvi = ^(mi ^V2-
i=1 i=1 V ² J


= dW ^dWk , (14.1)


dW_k - tizim kinetik energiyasining cheksiz kichkina uzgarishidir,
n

• 
  ^ ^fi' ^dxi =⁰ yopik tizim ichida moddiy nuqtalarning ichki
  

i=1


konservativ kuchlarga karshi bajargan ishidir va u tizim potensial energiyasini uzgarishiga tengdir
dA = - dW_n
Butun yopik tizim uchun
dWk + dWn = 0
ga teng. Demak yopik tizimning tulik mexanik energiyasi
W_k + W_n = W = const , (14.2)
ga ega bulamiz.(14.2) - ifoda mexanik energiyaning saklanish konunidir.
Jismlarning yopik tizimida fakat konservativ kuchlar ta’sir etsa, mexanik energiya saklanib koladi yoki vakt buyicha uzgarmas bo’ladi.


44

D i
u0-t	M(x, u, z) • ► CH
O',
„ /• o o

/ U'
U

15. 
    - rasm. Bir-biriga nisbatan tekis va to’g’ri chiziqli xarakat kilayotgan inersial sanok tizimlari
    

Natijada


45

^x = ^x+^v₀ ■^t, y = y' , z' = z , t = t', (15.2) ga ega bulamiz. X,ar ikki tizimda vakt bir xil utadi t = t^f.

Bular Galileyning koordinatalarni almashtirish ifodalari yoki klassik mexanikaning koordinatalarni almashtirish ifodalari deb ataladi.

2. 
   - ifodalardan t buyicha x,osila olamiz: dx dx' dy _ dy'
   

dz dz'

• 
  = + v₀ • = • — = —
  

dt dt ’ dt dt ’ dt dt


^Vx = ^Vx


+ V,


^vy = ^Vy


V_z = v_z
z z


yoki vektor kurinishda:


V = V v + V0 (15.3)


Bu ifoda klassik mexanikada tezliklarni kushish ifodasi deb ataladi.
Bir sanok tizimidan ikkinchi sanok tizimiga utishda koordinatalarni almashtirish (15.1) - ifoda bilan, tezliklarni almashtirish esa (15.3) - ifoda bilan amalga oshiriladi.

2. 
   - ifodadan t vakt buyicha x,osila olsak:
   

dv dV
I ⁼ 1G ■ ^a = ^a • ^(l54)
ga ega bulamiz. Barcha sanok tizimlarida tezlanish birxil bulib, bir inersial sanok tizimidan ikkinchi sanok tizimiga utish invariant bo’ladi.


16 - §. Eynshteyn postulatlari. Lorens almashtirishlari
Eynshteynning maxsus nisbiylik - relyativistik nazariyasi ikkita postulatga asoslangan:


46

1. 
   Nisbiylik prinsipi: barcha inersial sanok tizimlari teng xukuklidir, bu tizimlarda tabiat xodisalari bir xilda utadi va konunlar bir xil ifodalanadi.
   

Boshkacha kilib aytganda, barcha fizik xodisalar turli inersial sanok tizimlarida bir xil sodir bulib, mexanik, elektromagnit, optik va shu kabi tajribalar yordamida, berilgan inersial sanok tizimining tinch turganligini yoki to’g’ri chiziqli tekis xarakatlanayotganligini aniklab bulmaydi.

2. 
   Yorug’lik tezligining invariantlik prinsipi: yorug’likning bushlikdagi tezligi barcha inersial sanok tizimlarida bir xil bulib, manba va kuzatuvchining nisbiy xarakat tezligiga bog’liq emas.
   

Maxsus nisbiylik nazariyasining birinchi postulati G alileyning nisbiylik prinsipiga muvofik keladi va uni yorug’likning tarkalish konunlariga joriy etib, umumlashtiradi.
Ammo, ikkala postulatning bir vaktdagi tadbiki Galiley almashtirishlariga ziddir.
Bu ikkala postulat barcha eksperimental faktlar bilan tasdiklangani uchun, bu ziddiyat postulatlar orasida emas, balki postulatlar bilan Galiley almashtirishlari orasida mavjuddir. CHunki G aliley almashtirishlarini yorug’lik tezligiga yakin tezlikdagi xarakatlarga tadbik etib bulmaydi.
Eynshteyn shunday almashtirishlarni topdiki, bu almashtirishlar maxsus nisbiylik nazariyasining ikkala postulatiga xam, G aliley almashtirishlariga xam muvofik keladi.
Bu almashtirishlar oldinrok Lorens tomonidan yuzaki topilganligi uchun - Lorens almashtirishlari deb ataladi:


Lorens almashtirishlariga bir necha misollar keltiramiz:

1. 
   Biror bir tizimning xar xil nuqtalarida bir vaktda sodir bulayotgan xodisalar, boshka tizimda bir vaktda sodir bulmasligi mumkin.
   

15. 
    - rasmda K' sanok tizimida, koordinatalari
    

x =






(16.1)


47

x[ F x2

bulgan A va V nuqtalarda bir vaktda t[ = 12 ikkita lampa yorishgan bulsin (16 - rasm).
K - sanok tizimida tj va t₂ vakt momentlari (16.1) - ifodaga binoan kuyidagicha bo’ladi:


^t1 ⁺


i₀ ^x1


s


2


2 va
0_
2


i =


11 I ^K0 ^X2 ^l2^ 2
s
1 -K


s

16. 
    rasm. Bir-biriga nisbatan tekis va to’g’ri chiziqli xarakat kilayotgan sanok tizimlarida sodir bo’ladigan xodisalarning vakt
    

momentlari


t = t^r
l1 ^l2


va


bulgani uchun


^t1 * ¹2


ya’ni K - sanok tizimida ikkita lampa xar xil vaktlarda yorishadi.

2. 
   K sanok tizimida 0X uki buylab koordinatalari x₁ va x₂ bulgan sterjen yotgan bulsin (17-rasm).
   

K sanok tizimida sterjenning uzunligi ⁱ ₀ = ^x₂ ^{— x}₁ bo’ladi,


K' - tizimda esa


i = X 2 — x[


48

bu erda t[ — t2. (16.1) - Lorens almashtirishlariga asosan