Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

r • F


(10.1)


Kuch momentining moduli kuyidagiga teng


Ot •^r i


= M , = F,


r sm a


(10.2)


Uchta G, ^F_i, ^M_i vektorlar ung parma koidasiga buysungani uchun kuch momentining yunalishi 00' uk buyicha yunalgan bo’ladi .
Massasi m ga teng bulgan moddiy nuqta O tezlik bilan xarakatlanayotganda P impulsga ega bo’ladi. r - radius - vektorning
P impulsga vektor kupaytmasi impuls momenti deb ataladi. L - impuls momentining vektori yunalishi parma koidasi asosida aniklanadi (12 - rasm).

9. 
   rasm. Moddiy nuqta impuls momenti vektorining yunalishi
   

G - radius vektor va P - impuls vektori yotgan tekislikka perpendikulyar ravishda 0 nuqtaga joylashtirilgan parma dastasining aylanma xarakat yunalishi impuls yunalishi bilan mos tushganda,
parmaning ilgarilanma xarakat yunalishi impuls momenti L ning yunalishini kursatadi:


34

G^df • P ]	+	"f dP ] r
1 ^dt _—		I dt _

dL
dt


= [o • P ]+ [r • F ]


(10.5)
(10.6)


v va P vektorlar parallel, kolleniar vektorlarning kupaytmasi bulgani uchun \i • P] = 0 ga teng bo’ladi, u xolda


dL
dt


= [f • F]= m


ya’ni


dL
dt


= M


(10.7)


Moddiy nuqta impulsining biror nuqtaga nisbatan uzgarishi, shu moddiy nuqtaga ta’sir kiluvchi kuch momentiga tengdir.
Agar M = 0 bo’lsa, impuls momentining saklanish konunini ifodasiga ega bulamiz.


dL
dt


= 0 , L =


r • P]=[^f • m• v] = const


(10.8)


Ixtiyoriy uk atrofida aylanma xarakat kilayotgan moddiy nuqtaga tashki kuch momenti ta’sir etmasa, u uzining impuls momentini mikdor va yunalishi jixatdan uzgarmas xolda saklaydi.


s


s


35

11. 
    §. ^attik jism aylanma xarakat dinamikasining asosiy tenglamasi
    

SHu vaktgacha aylana buylab xarakat tenglamalarini chiziqli tezlik orkali ifoda kilgan edik. Endi shu ifodalarni burchak tezlik va burchakli tezlanish


dy
dt


= R


orkali ifodalaymiz.

1. 
   Impuls momentini kuyidagicha ifodalaymiz:
   

L = [g • P]= [g • t • i] = t\g • i]


(11.1)


Chiziqli tezlik burchak tezlik bilan kuyidagicha
i = UG boglanganligini xisobga olsak, u xolda


L_z = t[g • uG] = tg • u


(112)


L_z - moddiy nuqta impulsining z ukka nisbatan impuls
momentidir.
Moddiy nuqta impulsining z aylanish ukiga nisbatan inersiya
momenti uning massasining aylanish radiusi kvadrati kupaytmasiga
teng bulgan fizik kattalikdir:
(11.3)


I_z = — = tg ²


u


^attik jismning z aylanish ukiga nisbatan impuls momenti - L_z shu ukka nisbatan inersiya momenti I_z - ning burchak tezlikka kupaytmasiga tengdir:
Lz = Iz • U


Endi impuls momentining uzgarishini aniklaymiz:


36

dL_z d (I_zm) _L/G

—- = = M_z (11 4)
dt dt ^{z , ( )}
dL_z dm ^- -
~A = ^Iz -~dU ^{= I}z ^R = ^Mz , ⁽¹¹⁵⁾
SHunday kilib, kattik jismning z aylanish ukiga nisbatan inersiya momentini burchak tezlanishga kupaytmasi, tashki kuchning shu ukka nisbatan natijaviy kuch momentiga teng bo’ladi.

5. 
   - ifoda kattik jism aylanma xarakati dinamikasining
   

asosiy tenglamasidir, u F = ta tenglamaga uxshash bulgani uchun ba’zan unissattits jism aylanma uarakati uchun Nyutonning ikkinchissonuni deb ataladi.
Agar aylanish ukiga ega bulgan jismga tashki kuchlar ta’sir kilmasa
M = 0


dL_z = Mdt = 0
z z
yoki
dL_z = d(I_z • m) = M_zdt = 0
L_z = I_zm = const , (11.6)
Bu ifoda impuls momentining satslanishssonunidir.
Aylanish ukiga ega bulgan kattik jismga tashki kuchlar ta’sir etmasa yoki ularning aylanish ukiga nisbatan kuch momenti nolga teng bo’lsa, kattik jismning aylanish ukiga nisbatan impuls momenti mikdor va yunalishi jixatidan uzgarmay koladi.

12. 
    - §. Ish va kuvvat
    

Energiya - barcha turdagi moddalarning xarakati va uzaro ta’sirining universal mikdoriy ulchovidir.
Modda xarakatining shakliga karab, energiyaning xar xil turlariga ega bulamiz: mexanik energiya, issiklik energiyasi, elektromagnit energiya, kuyosh energiyasi va x.k.


37




Ayrim xodisalarda moddaning xarakat shakli uzgarmaydi, (masalan, kizigan jism sovuk jismni isitadi) boshka xodisalarda xarakat boshka shaklga utadi. Ammo, barcha xollarda boshka jismga uzatilgan energiya, ikkinchi jism olgan energiyaga teng bulishi kerak.
Jism mexanik xarakatining uzgarishi unga boshka jismlar tomonidan ta’sir etgan kuchlar xisobiga sodir bo’ladi. SHu sababli, uzaro ta’sirlashayotgan jismlar orasidagi energiya almashuvi mikdorini baxolash uchun, kuzatilayotgan jismga kuyilgan kuchning bajargan ishi kurib chikiladi.
Agar, jism to’g’ri chiziqli xarakat kilayotgan bo’lsa va unga kuchish yunalishi bilan a burchak xosil kilgan doimiy F kuch ta’sir etsa, shu kuchning bajargan ishi kuchning xarakat yunalishiga proeksiyasining kuch kuyilgan nuqtaning siljishiga kupaytmasiga tengdir (13 - rasm):


13 - rasm. F kuch ta’sirida to’g’ri chiziqli xarakatssilayotgan


Umumiy xollarda, kuch moduli va yunalishi buyicha uzgarib turishi mumkin.


A = F_s • S = F • S • cosa ,


(12.1)






s


jismning kuchishi










38




o
Uzgaruvchan kuch bajargan ishni aniklash uchun, bosib utilgan yulni shunday kichik bulakchalarga bulamizki, ularning xar birini to’g’ri chizikdan iborat va ulardagi ta’sir kuchni uzgarmas, deb xisoblaymiz (14-rasm). U xolda elementar ish


^dAi = ^Fsi^dSi = ^Fi^dSi cos ai , (12.2)
ga, uzgaruvchan kuchning MN kuchishida bajargan ishi esa
N N
A = J F_s^dSi = JFi^dSi ^{cos a}i , (12.3)
M M


ga teng bo’ladi. Bu integralni xisoblash uchun F_s kuchning S traektoriya bilan bog’liqligini bilish zarur. Bu kuchning bajargan ishi S traektoriya ostidagi maydon yuzasiga tengdir.
Agar jism to’g’ri chiziqli xarakat kilsa, ta’sir etuvchi kuch va a - burchak uzgarmas bo’ladi.
SHu sababli
N
A = F cos a J dS = F • S cos a
M


ifodaga ega bulamiz. Bu erda S - jismning bosib utgan yuli.

3. 
   - ifodadan: p
   

a < — bulganda, kuchning bajargan ishi musbat; p
a > bulganda, kuchning bajargan ishi manfiy; p
a = bulganda, kuchning bajargan mexanik ishi nolga teng bo’ladi. Ish birligi - 1 jouldan iborat:
1J = 1Nm


Bajarilayotgan ishning jadalligini tavsiflash uchun kuvvat tushunchasidan foydalaniladi. N -ssuvvat deb, AL bajarilgan ishning, shu ishni bajarish uchun ketgan At vaktga nisbatiga teng fizik kattalikka aytiladi.


39

lg A A

^N = 77 > ^(1Z4)
Agarda jism F kuch ta’sirida v uzgarmas tezlik bilan xarakatlansa, kuvvat kuyidagicha ifodalanadi:
AA F_S-AS
N = — = — = F_S • v
At At ^S
va kuchning xarakat yunalishiga proeksiyasi F_S ni jismning tezligiga kupaytmasiga teng bo’ladi.
kuvvat uzgaruvchan bulganda oniy kuvvat tushunchasidan foydalaniladi:
1- AA dA N_0H = lim — = —
^on At^0 At dt
Agarda oniy kuvvat uzgaruvchan bulib At vakt noldan sezilarli fark kilsa, u xolda urtacha kuvvat tushunchasi urinli bo’ladi:
n = AA
At
kuvvat birligi - Vt bilan ulchanadi
1Vt = 1J
sek

12. 
    - §. Kinetik va potensial energiyalar
    

Kinetik energiya jism mexanikaviy xarakatining ulchovidir va bu xarakatni vujudga keltirish uchun bajarilgan ish bilan baxolanadi.
Agar F kuch tinch turgan jismga ta’sir etib, unga v xarakat tezligini bersa, u xolda dA ish bajarib, jismning xarakat energiyasini shu bajarilgan ish mikdoriga oshiradi. SHunday kilib, bu bajarilgan ish jismning kinetik energiyasini ortishiga olib keladi.


40

dA = dW_k

Nyuton II konunining skalyar kurinishidan foydalansak
t-i dv F = m—
dt
bajarilgan ishni kuyidagicha ifodalashimiz mumkin:
dA = F • dS = m—• dS dt
dS
^v = ~dt bulgani uchun;
dA = mdv• — = mv• dv = dW_k dt ^k


Tula kinetik energiya ifodasi esa,
mv


W_k =j mv • dv = m -j*v- dv =


00 gatengbo’ladi.
SHundaykilib, v - tezlik bilan xarakatlanayotgan m - massali jismning kinetik energiyasi


mv²


ga teng ekan. Kinetik energiya m - massaga bog’liq bulishi bilan birga xarakat tezligining funksiyasi xamdir.
Potensial energiya - umumiy mexanik energiyaning bir qismi bulib, jismlarning bir-biriga nisbatan kanday xolatda turishi va ular orasidagi ta’sir kuchlarining xarakteriga bog’liqdir.
Agarda jismlarning uzaro ta’siri kuch maydonlari orkali bajarilsa (masalan, elastik kuch maydoni, gravitatsiya kuchi maydoni, elektr ta’sir kuchi maydoni) bu xolda jismni kuchishida bajarilgan ish, bir nuqta bilan ikkinchi nuqta orasidagi traektoriyaga bog’liq bulmay, jismning boshlangich va oxirgi xolatiga bog’liq bo’ladi.


41

Bunday ish bajaradigan maydonlar potensial maydonlar deb ataladi va ularda ta’sir kiluvchi kuchlar konservativ kuchlar deb ataladi.

Agarda kuch bajargan ish xarakat traektoriyasiga bog’liq bo’lsa, bunday kuchlar disssipativ kuchlar deb ataladi.
Kuchning potensial maydonida turgan jism W_n - potensial eneriyaga ega bo’ladi. Odatda, jismning ma’lum bir xolatdagi potetsial energiyasini nol deb xisoblab, uni xisob boshi deb, belgilashadi. Boshka xolatdagi energiya xisob boshidagi xolatga nisbatan aniklanadi. SHuning uchun ayrim vaktlarda potensial energiyalar farqi degan tushunchadan foydalaniladi. Jismga kuyilgan
konservativ kuchlar bajargan ish, shu jism potensial energiyasini uzgarishiga tengdir.
dA = -dWn, (13.2)
Bunda potensial energiya sarf bulishi natijasida ish bajarilgani uchun minus ishora paydo buldi. Bajarilgan ish dA = Fdr bulgani uchun
^Fdr = ^-dWn , (13.3)
Agarda W_n(r) - funksiya anik bo’lsa, kuchning moduli va yunalishini aniklash mumkin.
W_n(r) funksiyaning anik kurinishi kuch maydonining xarakteri bilan aniklanadi. Masalan, Er sirtidan h balandlikka kutarilgan jismning potensial energiyasi
h
^Wn =j^dWn =J^Pdh = ^mS^h , ₍1₃.₄₎
0
ga tengdir. Bu erda potensial energiya h balandlikdan tushayotgan m massali jismning bajargan ishiga tengdir.
Tizimning tulik energiyasi, doimo mexanik xarakat va uzaro ta’sir energiyalarning yigindisidan iboratdir.
W = Wk + Wn, (13.5)


42