Mustaqil ish matematika Сонли қаторлар

132-§. Дифференциал тенгламаларни даражали қаторлар ёрдамида интеграллаш

Агар берилган дифференциал тенгламаларнинг ечимини топиш, уни интеграллашга олиб келса, дифференциал тенгламани ечиш учун тақрибий усулдан фойдаланишга тўғри келади. Бу усулдан бири дифференциал тенглама ечимини Тейлор қатори шаклида ифодалашдир.

Мисол: 1). дифференциал тенгламани ечинг.

Ечиш: Дифференциал тенгламани ечишда бошланғич шарт берилмаган бўлса, унинг ечимини даражали қатор шаклида излаш қулай бўлади.

бу ерда коэффициентли намолум бўлиб, уларни топиш талаб қилинади. Бунинг учун ва ни ҳисоблаб берилган дифференциал тенгламага қўйсак

Охирги тенгликка намаълум коэффициентлар усулини қўлласак

ёки

Мисол: 2). дифференциал тенгламани Тейлор қатори ёрдамида ечинг ва биринчи нодан фарқли олтинчи ҳадини ёзиш билан чегараланинг.

Ечиш. Берилган дифференциал тенгламанинг ечимини

Тейлор қатори кўринишида излаймиз; тенгламадан фойдаланиб ларни ҳисоблаймиз:

Демак изланаётган ечим қуйидаги кўринишга эга бўлади:


133-§. Фуръе қатори. (Фуръе Жан Батист (1768 - 1830) атоқли француз математиги)

Ушбу функционал қатор

тригонометрик қатор дейилади, бу ерда коэффициентлари дейилади.

Тригонометрик қатор қуйидаги хоссаларга эга:

1. (7) қаторнинг йиғиндисини даврли функция бўлади;

2. Агар сонли қатор абъсолют яқинлашса, бу вақтда ва қаторлар сон ўқида текис жойлашади.

даврли даврий функция бўлсин.

(5) тригонометрик қаторнинг ҳадлари

бўлса, у Фуръе қатори дейилади.

Фуръе қатори қуйидаги хоссаларга эга:

1. Агар жуфт функция бўлса,

2. Агар тоқ функция бўлса,

3. функция нуқтада дифференциалланувчи ёки чекли ва чап ва ўнг лимитларга эга бўлса, бу ҳолда Фуръе қатори нуқтада яқинлашувчи бўлади ва унинг йиғиндиси мос равишда

га ёки га тенг бўлади.

4. Агар функция даврли функция бўлса, бу функция учун Фуръе қатори

кўринишга эга бўлади ва коиффициентлар формулалар билан ҳисобланади.

1. Н. С. Пискунов Дифференциал ва интеграл ҳисоб. I қ. Т. 1972 II қ. Т.

   
   

2. Т. Тўлаганов – Элементар математика. Т. 1997.

   
   

3. О. В. Мантуров, …, - Математика терминларининг русча – ўзбекча изоҳли луғати. Т. 1974.

   
   

4. В. Е. Барбаумов, … Справочник по математике для экономистов. М. 1987.

   
   

5. В. Т. Лисичкин, И. Л. Соловейчук. Математика. М. 1991.

   
   

6. Б. М. Рудык, …Общий курс высшей математики для экономистов, М.2004.

   
   

7. Математика. Справочник школьника. Бишкек. 2000.

   
   

8. М. Я. Выгодский. Справочник по высшей математике. М. 1977.

   
   

9. F. Usmonov, ... Matematikadan qo`llanma. T. 2006.

   
   

10. Е. М. Приходько, … Математика. М. 1971.

    
    

11. И. Н. Бронштейн, … Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М. 1981.

    
    

12. В. А. Кудрявцев, … Краткий курс высшей математики. М.1989.