Mustaqil ish matematika Сонли қаторлар

Masala:Korxonada 10 erkakva 8 ayolxodimishlaydi. Shukorxonadanbittaxodimni nеcha xilusuldatanlabolishmumkin?

Yechish: - erkakxodimnitanlash,  - ayolxodimnitanlashbo‘lsin. Unda, shartgako‘ra, m()=10, m()=8 bo‘lganiuchunbittaxodimni

m(yoki) = m() + m( ) = 10+8 = 18

usuldatanlashmumkin.

Ko‘paytirishqoidasi: Agardabirortanlovni m() usulda, tanlovni m() usuldaamalgaoshirishmumkinbo‘lsa, u holda «vа» tanlovni (yoki (,) juftlikni) amalgaoshirishusullarisoni

m(vа) = m( ) · m( )

formulabilantopiladi.

Masalan, qurilishda 10 suvoqchiva 8 buyoqchiishlasa, ulardanbirsuvoqchivabirbuyoqchidaniboratjuftlikni m(vа)=108=80 usuldatanlashmumkin.

Masala: 10 talabadaniboratguruhgaikkitayo‘llanmaberildi. Buyo‘llanmalarninеchaxilusuldatarqatishmumkin?

Yechish: I yo‘llanmani, esa II yo‘llanmanitarqatishniifodalasin. Undam()=10 vа m()=9, chunkibittatalabaga I yo‘llanmaberilganda II yo‘llanmaga 9 talabada’vogarbo‘ladi. Demak, ikkitayo‘llanmanitarqatishlarsonim( vа) = =109=90 bo‘ladi.

Umumiyholda₁, ₂, …., _n tanlovlarnimosravishda m(₁), m(₂), …., m (_n) usullardaamalgaoshirishmumkinbo‘lsa,

m(₁ yoki₂yoki….yoki_n ) = m(₁)+ m( ₂ )+…+m(_n), (1)

m(₁ vа₂ vа…. vа_n ) = m(₁)  m( ₂ ) …m(_n) (2)

formulalaro‘rinlibo‘ladi.

TEOREMA:n ta elementdano‘rinalmashtirishlarsoni

Р_n= n! (3)

formulabilanhisoblanadi.

Bu yerdan! - “en faktorial” deb o‘qiladivan! = 1  2  3 …nkabianiqlanadi. Bunda 0! = 1 dеb olinadi. Masalan, 3!=1·2·3=6, 4!= 1·2·3·4=24. Faktoriallarnihisoblashda (n+1)!=n!· (n+1) tenglikdanfoydalanishqulay. Masalan, 5!=4!·5=120 bo‘ladi.

Umumiyholdan ta elеmеntdanktadanolingankombinatsiyalarsoni kabibelgilanadivauningqiymatiquyidagi formula orqalihisoblanishiniisbotlashmumkin:

(4)

Misoluchunbeshtaodamdanuchkishidaniboratkomissiyani

usuldatuzishmumkin.