N. N. Tashtemirova A. Avloniy ilmiy tadqiqot instituti

Hodisa ehtimolligining klassik ta’rifi. Biror tajriba natijasida chekli 
sondagi e
1
, e
2
, e
3
,…, e
n
elementar hodisalardan birortasi ro‘y berishi mumkin 
bo‘lib, bu hodisalar juft-jufti bilan birgalikda bo‘lmagan teng imkoniyatli 
hodisalarning to‘la guruhini tashkil etsin.
Faraz qilaylik n ta e
1
, e
2
, e
3
,…, e
n
elementar hodisalardan 
m 
tasi A hodisaning ro‘y berishiga qulaylik tug‘dirsin. 
Agar biror tajribada n ta teng imkoniyatli natijalar mavjud bo‘lib, ulardan 
m tasi A hodisaning ro‘y berishi uchun qulaylik tug‘diruvchi imkoniyatlar bo‘lsa, u 
holda
𝑚
𝑛
nisbat A hodisa ro‘y berishining ehtimolligi deyiladi va quyidagicha 
yoziladi:
𝑷(𝑨) =
𝒎
𝒏
 
Yuqorida ko‘rilgan o‘yin toshini tashlash tajribasidagi B − 3 soniga karrali 
son tushishi hodisasining ro‘y berish ehtimolligi:
𝑃(𝐵) =
𝑚
𝑛
=
2
6
=
1
3
ga teng bo‘ladi. 
Hodisaning ehtimolliligi deb, A hodisaning ro‘y berishi uchun qulaylik 
tug‘diruvchi (maqbul) natijalar sonining barcha teng imkoniyatli natijalar soniga 
nisbatiga aytiladi. 
Bu ehtimollikning klassik ta’rifidan iborat bo‘ladi. 
Yuqorida ko‘rib chiqilgan B hodisa ehtimolining 
1
3
ga tengligi amalda 
nimani anglatadi? Albatta, bu o‘yin toshni 6 marta tashlaganda, 3 soniga karrali 
son ikki marta tushishini bildirmaydi. Balki, u 6 ta tajribada bir marta, uch marta 
yoki umuman tushmasligi ham mumkin. Lekin, agar yetarlicha ko‘p marta 
tajribalar o‘tkazilsa, B hodisaning ro‘y berishining nisbiy chastotasi 
1
3
dan juda 
kam farq qiladi.
m
k
k
k
e
e
e
,...,
,
2
1

---

Umuman olganda, yetarlicha marta tajribalar o‘tkazilganda tasodifiy 
hodisaning ro‘y berish nisbiy chastotasi uning ehtimoliga yaqinlashadi. 
Aytaylik, A hodisa – o‘yin toshi tashlanganda, 7 dan kam son tushishi 
bo‘lsin. Ma’lumki, unda A bo‘lishi muqarrar hodisa bo‘ladi, chunki har safar tosh 
tashlanganda 6 dan katta son tushmaydi.
O‘yin tosh tashlanganda, 1, 2, 3, 4, 5 yoki 6 sonlarning tushishi teng 
imkoniyatli natijalar bo‘lib, ularning jami soni n = 6 ga teng. Ikkinchi tomondan, A 
hodisani to‘y berishi uchun qulaylik tug‘diruvchi imkoniyatlar ham xuddi shu 
natijalar bo‘lib, ularning soni ham m = 6 ga teng.
Demak, A hodisasining ro‘y berish ehtimolligi P(A)= 
𝑚
𝑛
= = 1 ga teng 
bo‘ladi. 
Shuday qilib, ehtimollikning klassik ta’rifidan muqarrar hodisaning 
ehtimolliligi 1 ga teng bo‘lishi kelib chiqdi. 
Xuddi shuningdek, bo‘lishi mumkin bo‘lmagan hodisaning ehtimolligi 0 
teng ekanligini ham ko‘rsatish mumkin.
Masalan, B – o‘yin toshi tashlanganda 7 soni tushishi hodisasi bo‘lsin. 
Shubhasiz, bu hodisaning ro‘y berishining imkoni yo‘q. Bu degani, uning ro‘y 
berishi uchun qulaylik tug‘diruvchi imkoniyatlar soni m = 0 ga teng.
Unda P(B) = 
𝑚
𝑛
= 
0
6
 = 0, ya’ni bo‘lishi mumkin bo‘lmagan B hodisaning 
ehtimolligi 0 ga teng bo‘ladi. 
Shunday qilib, n teng imkoniyatli natijalar soni, m esa A hodisaning ro‘y 
berishi uchun qulaylik tug‘diruvchi imkoniyatlar soni bo‘lsa, A hodisaning 
ehtimolligi P(A) =
𝒎
𝒏
formula yordamida topiladi.
Ma’lumki, m ≥ 0, n > 0 va m ≤ n.  Bu tengsizliklardan 0 ≤ 
𝒎
𝒏
≤ 1, ya’ni 
ixtiyoriy hodisa ehtimolligi 0 dan katta yoki teng va 1 dan kichik yoki teng bo‘lishi 
kelib chiqadi: