O ‘zbekiston respublikasi

Teorema. Yo'naltirilgan chiziq yo'naltirilgan chiziqqa parallel bo'lsin. Agar to'g'ri chiziqning B nuqtasidan VN perpendikulyarini to'g'ri chiziqqa tushirsak, HBB 2 burchagi o'tkir.
Natijada.Agar yo'naltirilgan chiziqlarga umumiy perpendikulyar bo'lsa va u holda chiziq chiziqqa parallel emas.
Keling, yo'naltirilmagan chiziqlar uchun parallellik tushunchasini kiritaylik. Biz buni taxmin qilamiz agar yo'nalishlarni ta'rifiga mos keladigan tarzda tanlash mumkin bo'lsa, ikkita yo'naltirilmagan to'g'ri chiziq parallel bo'ladi. Ma'lumki, to'g'ri chiziq ikki yo'nalishga ega. Demak, teoremadan kelib chiqadiki, a chizig'iga mansub bo'lmagan B nuqta orqali bu chiziqqa parallel ikkita yo'naltirilmagan to'g'ri chiziq bor. Shubhasiz, ular B nuqtadan a chiziqgacha tushgan perpendikulyarga nisbatan nosimmetrikdir. Bu ikkita to'g'ri chiziq - B nuqtadan o'tuvchi va a kesishgan to'g'ri chiziqlar to'plamini B orqali o'tuvchi va a chiziqni kesishmaydigan to'g'ri chiziqlar to'plamidan ajratuvchi chegara chiziqdir.
Teorema. (Lobachevskiy tekisligidagi parallel chiziqlarning simmetriya xususiyati).Yo'naltirilgan chiziq yo'naltirilgan chiziqqa parallel bo'lsin. Keyin yo'naltirilgan chiziq chiziqqa parallel bo'ladi.
Lobachevskiy tekisligidagi chiziqlar parallelligi kontseptsiyasining simmetriya xususiyati bizga yo'naltirilgan parallel chiziqlar tartibini ko'rsatmaslikka imkon beradi, ya'ni. qaysi satr birinchi va qaysi ikkinchi ekanligini aniqlamang. Shubhasiz, to'g'ri chiziqlar parallelligi kontseptsiyasining simmetriya xossasi evklid tekisligida ham mavjud. Bu to'g'ridan -to'g'ri Evklid geometriyasida parallel chiziqlar ta'rifidan kelib chiqadi. Evklid geometriyasida tranzitivlik xususiyati parallel chiziqlar uchun ham bajariladi. Agar a chiziq b chizig'iga parallel bo'lsa va b chiziq v chiziqqa parallel bo'lsa. keyin a va c to'g'ri chiziqlar ham bir -biriga parallel. Shunga o'xshash xususiyat Lobachevskiy tekisligida yo'naltirilgan to'g'ri chiziqlar uchun ham amal qiladi.