Олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги мирзо улуғбек номидагиўзбекистон миллий университети ҳузуридаги педагог кадрларни қайта тайёрлаш ва уларнинг малакасини ошириш

2.3. Чизиқли тенгламалар системаси. Крамер усули.

Соддалик учун уч номаълумли учта чизиқли тенгламадан иборат ушбу

( 4 )
системани қараймиз. Система учта ва номаълумли чизиқли тенгламалар системаси дейилади, бунда сонлар тенгламалар системасининг коэффициентлари, сонлар озод ҳадлар дейилади. Бу системанинг коэффициентларидан қуйидаги

учинчи тартибли детерминантни ҳосил қиламиз. Сўнг бу детерминантнинг биринчи, иккинчи ва учинчи устунларини мос равишда озод ҳадлар билан алмаштириб қуйидаги детерминантларни тузамиз:




Демак, (8) система берилган ҳолда ҳар доим детерминантларга эга бўламиз.
3-теорема. Агар
1) бўлса, у ҳолда (4) система ягона ечимга эга бўлиб,
(5)
бўлади;
2) бўлиб, бўлса, у ҳолда (4) система ечимга эга бўлмайди;
3) бўлса, у ҳолда (4) система чексиз кўп ечимга эга бўлади.
9-мисол. Ушбу

тенгламалар системаси ечилсин.
◄Аввало система коэффициентларидан тузилган детерминант­ни ҳисоблаймиз:
.
Демак, берилган система ягона ечимга эга. Энди детерминантларни ҳисоблаймиз:


.

Унда

бўлади. ►
Юқорида келтирилган тенгламалар системасининг ечимини топиш усули Крамер усули дейилади.
Мустақил ишлаш дарси


Мавзу: Матрицаларни қўшиш ва сонга кўпайтириш
m та сатрдан ваnта устундан иборат бўлган
,
матрицалар берилган бўлсин.
A вa B матрицаларинг йиғиндиси шундай C матрицадан иборатки, унинг элементлариs_ij = a_ij + b_ij орқали топилади.
Masalan:
vа

Matritsalarni ayirish amali ham xuddi qo`shish kabi bajariladi.

Matritsani songa ko`paytirish uchun uning har bir elementini shu songa ko`paytirish kifoyadir.


Masalan:
, 2*
Bizga
,

matritsalar berilgan bo`lsin. A matritsaning ustunlari soni, B matritsaning satrlari soniga teng bo`lsin. A va B matritsaning ko`paytmasi deb, elementlari

S_ij = a_i1*b_1j + a_i2*b_2j +…+ a_in*b_nj = а_is*b_sj formula bilan aniqlanadigan
S matritsaga aytiladi.


Masalan:
1) ; B



2) ; B 

3) ; B 

A va B matritsalar berilgan. а) А*B; b) B*А ko`paytmalar topilsin.
1. va 2. va

3. va 4. va

5. va 6. va

7. va 8. va

9. va 10. va