Oʻzbekiston respublikasi maktabgacha va maktab ta’limi vazirligi nizomiy

2-ilova.
Yangi mаvzuning bаyoni
Funksiyaning o’sishi vа kаmаyishi [4]
1-teorema. f(x) funksiya (a, b) oraliqda aniqlangan va hosilasi mavjud bo’lsin. Agar uchun bo’lsa, y=f(x) funksiya (a,b) oraliqda o’suvchi funksiya bo’ladi.
2-teorema. f(x) funksiya (a, b) oraliqda aniqlangan va hosilasi mavjud bo’lsin. Agar uchun bo’lsa, y=f(x) funksiya (a,b) oraliqda kamayuvchi funksiya bo’ladi.



Misо1. Funksiyaning o’sish vа kаmаyisii orаliqlаrini toping.
Funksiyaning hosilаsini topаmiz. ; bu kvаdrаt uchhаdni ko’pаytuvchilаrgа аjrаtаmiz: .
Bundаn: , vа . Bu tengsizliklаrni yechib, funksiya (l;5) dа kаmаyuvchi, vа intervаldа esа o’suvchi bo’lаdi.
Eslаtmа. Qаrаlgаn teоremа bundаy geоmetrik mа'nogа egа: аgаr biror intervаldа funksiya grаfigigа o’tkаzilgаn urinmа o’qning musbаt yo’nаlishi bilаn o’tkir burchаk hosil qilcа, shu orаliqdа funksiya o’suvchi, аgаr o’tmаs burchаk hosil qilsа, shu orаliqdа funksiya kаmаyuvchi bo’lаdi.

Berilgan funksiyaning o’sish va kamayish oraliqlarini topish boyicha matematik faoliyat usuli:

1. 
   funksiyaning aniqlanish sohasini topish;
   
2. 
   funksiyaning hosilasini topish;
   
3. 
   hosila musbat bo’ladigan oraliqlarni topish;
   
4. 
   hosila manfiy bo’ladigan oraliqlarni topish;
   
5. 
   1-2-teoremalarga asoslanib javobni yozish.
   

Funksiyaning statsionar nuqtalari.

1-ta’rif. y=f(x) funksiyaning hosilasi nolga teng bo’ladigan nuqtalar statsionar nuqtalar deyiladi.
Misol. funksiyaning statsionar nuqtalarini toping.
tenglamani yechib, ekanini topamiz.
Funksiyaning statsionar nuqtalarini topish boyicha matematik faoliyat usuli:

1. 
   funksiyaning aniqlanish sohasini topish;
   
2. 
   funksiyaning hosilasini topish;
   
3. 
   hosilani nolga tenglashtirib tenglamani yechish;
   
4. 
   tenglama ildizlarini (aniqlanish sohaga tegishli) statsionar nuqta sifatida ko’rsatish.
   

3-ilova. Darslikning (47-b.) 69 va 70 mashqlarining toqlarini ishlash.

Ishlangan misollar yordamida funksiyaning statsionar nuqtasini, o’sish va kamayish oraliqlarini topish boyicha matematik faoliyat usuli o’quvchilarga havola qilinadi:

1. 
   funksiyaning aniqlanish sohasini topish;
   
2. 
   funksiyaning hosilasini topish;
   
3. 
   hosilani nolga tenglashtirib, statsionar nuqtalarni topish;
   
4. 
   aniqlanish sohasini statsionar nuqtalar yordamida oraliqlarga ajratish;
   
5. 
   har bir oraliqda hosilaning ishorasini aniqlash;
   
6. 
   javobni yozish.
   

Uyga vazifa. Darslikning (47-b.) 69 va 70 mashqlarining juftlarini ishlash.