Oʻzbekiston respublikasi maktabgacha va maktab ta’limi vazirligi nizomiy

2.2. «Hosila va uning tatbiqlari» mavzusini тезаурусли таҳлили

Mavzuning tezaurusli tahlilini [4] darslik asosida olib boramiz.

1-2 dars. O‘zgaruvchi miqdorlar orttirmalarining nisbati va uning ma’nosi. Urinma ta’rifi. Funksiya orttirmasi
Turli o‘lchov birliklari, o‘zgaruvchi miqdor, nisbati, tezlik, yoqilgi sarfi, basketbolchi mahorati, matn terish tezligi, matn terish sifati, puls chastotasi, mehnat unumdorligi, shina protektori, shina protektori chuqurligi, emirilishi, o‘rtacha tezlik, turli idishlarda suv sathining o‘zgarishi, chiziqli funksiya, funksiya grafigi
O‘zgarishning o‘rtacha tezligi, kesuvchi, kesuvchining burchak koeffitsiyenti, sichqonlar populyatsiyasi, sichqonlar populyatsiyasining o‘rtacha o‘zgarishi, miqdor, o‘rtacha tezlik, orttirmalar nisbati, argument orttirmasi, funksiya orttirmasi, argument orttirmasiga mos funksiya orttirmasi, ayirmali nisbat.
Asosiy masala grafikdan foydalanib, o‘rtacha tezlikni topish,
Grafikdan foydalanib orttirmalarni hisoblash
3-4 dars. Limit haqida tushuncha
Songa yaqinlashishi, funksiya qiymatlarining yaqinlashishi, chapdan yaqinlashish, o‘ngdan yaqinlashish, yaqinlashish, belgilash ( ), funksiya limiti, intilish, lim┬(x→a)⁡〖f(x)〗=A, x→a,f(x)→A. Aniqmaslik, 0/0; bo‘lakli berilgan funksiya, grafikdan olib tashlangan nuqta, uzilish nuqtasi (grafikda), limiti mavjud, soddalashtirishlar,
Asosiy masalalar
1) limitni hisoblash; aniqmaslik bo‘lgan holda limitni hisoblash;
2) grafik ko‘rinishda berilgan funksiyaning nuqtadagi limiti.
Asosiy masalalarni yechish bo‘yicha faoliyat usullari:
1) f(x) chiziqli, kvadratik, sodda kasr ratsional funksiya bo‘lgan hollarda funksiyaning a nuqtadagi limitini (lim┬(x→a)⁡〖f(x)〗) topish bo‘yicha faoliyat usuli: 1) a nuqtani funksiya ifodasiga qo‘yish; 2) ifodani hisoblash; 3) aniqmaslik bo‘lmasa, javobni yozish; aniqmaslik bo‘lsa, ifodani turlandirish ((x-a) ko‘paytuvchini ajratish), berilgan funksiyani a nuqtaning teshik atrofida unga teng funksiya bilan almashtirish; 4) hosil bo‘lgan funksiyaning a nuqtadagi qiymatini hisoblash; 5) javobni yozish.
5-6 dars. Hosila, uning geometrik va fizik ma’nosi
Egri chiziq, kesuvchi, urinma, egri chiziq bo‘ylab, intuitiv tarzda, kesishuvchining burchak koeffitsiyenti urinmaning burchak koeffitsiyentiga yaqinlashadi, urinmaning burchak koeffitsiyentini hisoblash (misolda), burchak koeffitsiyent uchun ifoda, hosilaviy funksiya, hosilasi, hosila ta’rifi, hosilaning belgilanishi, hosilani topish amali, differensiallash, f^' (x)=lim┬(∆x→0)⁡〖∆y/∆x〗=dy/dx. Hosilaning geometrik ma’nosi, hosilaning fizik ma’nosi, oniy tezlik
Asosiy masala
Ta’rifdan foydalanib sodda funksiyalar (ko‘phad) hosilasini topish;
Grafik usulda berilgan funksiyaning hosilasini topish, solishtirish, grafikni o‘qish
Faoliyat usullari
1) Funksiyaning berilgan nuqtdagi orttirmasini hisoblash
Funksiya orttrmasining argument orttirmasiga nisbatni tuzish, soddalashtirish
Hosil bo‘lgan ifodaning argument orttirmasi nolga intilgandagi limitini hisoblash
Javobni yozish.
2) grafikning berilgan nuqtasida grafikga urinma o‘tkazish, urinmaning abssissalar o‘qining musbat yo‘nalishi bilan hosil qilgan burchagini tangensini chamalash
3) grafikning berilgan nuqtalarida grafikga urinmalar o‘tkazish, urinmalarning abssissalar o‘qining musbat yo‘nalishi bilan hosil qilgan burchaklarini tangensini chamalash (yoki ishoralarini aniqlash)
Burchak koeffitsiyentlarini taqqoslash
Javobni yozish.
7-9- dars
Hosilani hisoblash qoidalari
Yig‘indining hosilaci, ayirmaning hosilasi, o‘zgarmasni hosila belgisi oldiga chiqarish, ko‘paytmaning hosilasi, bo‘linmaning hosilasi, hosilalar jadvali (o‘zgarmasning hosilasi, chiziqli funksiyaning hosilasi, darajali funksiyaning hosilasi, sinus, kosinus, tangans, kotangens funksiyalarning hosilalari, ko‘rsatkichli, logarifmik funksiyalarning hosilalari)
Asosiy masalalar
1) Qoidalardan foydalanib hosilalarni hisoblash 2) Berilgan nuqtdada tezlikni topish, hosilaning qiymatini hisoblash;
Faoliyat usullari
1. Berilgan funksiyani tahlil qilish va qaysi differensiallash qoidalaridan foydalanish mumkinligini aniqlash.
2. differensiallash qoidasidan foydalanish
3. javobni yozish.
2) 1. Funksiyaning hosilasini topish,
2. berilgan argumentning qiymatida hosilaning qiymatini hisoblash
Javobni yozish
10-12 dars
Murakkab funksiyaning hosilasi
Murakkab funksiya, murakkab funksiyaning hosilasi, Murakkab funksiyanini hosilasini topish formulasi (isbotsiz)
Asosiy masalalar
1. Murakkab funksiyani tuzish
2. Murakkab funksiyaning hosilasini hisoblash
Asosiy masalalarni yechish boyicha faoliyat usullari
1. Murakkab funksiyani tuzish
1) tashqi va ichki funksiyalarni ajratish;
2) ichki funksiyani tashqi funksiya argumenti o‘rniga qoyish;
3) hosil bo‘lgan ifodani soddalashtirish;
4) javobni yozish.
2. Murakkab funksiyaning hosilasini hisoblash bo‘yich faoliyat usuli
1) berilgan murakkab funksiyani tahlil qilish, ichki va tashqi funksiyalarni aniqlash;
2) tashqi funksiya hosilasini hisoblash (argumentiga ichki funksiyani qo‘ygan holda);
3) ichki funksiya hosilasini topish.
4) ikkinchi va uchinchi punktlarda hosil bo‘lgan funksiyalarni ko‘paytirish, ifodani soddalashtirish
5) javobni yozish.
13-14 darslar
Funksiyaning grafigiga o‘tkazilgan urinma va normal tenglamalari
Urinma, to‘g‘ri chiziq, to‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi, urinma tenglamasi, normal tenglamasi ta’rifi va tenglamasi,
Asosiy masalalar
1) Urinma tenglamasini yozish,
2) Normal tenglamasini yozish
Urinma tenglamasini yozish bo‘yicha faoliyat usuli
1. berilgan funksiyaning ko‘rsatilgan nuqtadagi qiymatini hisoblash;
2. berilgan funksiyaning ko‘rsatilgan nuqtadagi hosilasini hisoblash
3. olingan natijalarni urinma tenglamasiga qo‘yish, hosil bo‘lgan ifodani soddalashtirish.
4. javobni yozish
Normal tenglamasini yozish bo‘yicha faoliyat usuli
1. berilgan funksiyaning ko‘rsatilgan nuqtadagi qiymatini hisoblash;
2. berilgan funksiyaning ko‘rsatilgan nuqtadagi hosilasini hisoblash
3. olingan natijalarni normal tenglamasiga qo‘yish, hosil bo‘lgan ifodani soddalashtirish.
4. javobni yozish
18-21-darslar
Hosila yordamida funksiyani tekshirish va grafiklarini yasash
Funksiyaning o‘sishi va kamayishi, o‘sish va kamayishning yetarli shartlari (1- va 2-teoremalar), oraliq, funksiyaning statsionar nuqtalari, funksiyaning lokal maksimum va lokal minimumlari, yetarli shartlar (3-4-teoremalar) funksiyaning ekstremumi, funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlari, topish algoritmi, hosila yordamida funksiyani tekshirish va grafigini yasash: 1) aniqlanish soha; 2) statsionar nuqtalar; 3) o‘sish kamayish oraliqlari; 4) lokal maksimum va lokal minimumlari va shu nuqtalardagi qiymatlari; 5) grafikni yasash; funksiya grafigining koordinatalar o‘qi bilan kesishish nuqtalari va boshqa yordamchi nuqtalar.
Asosiy masalalar
O‘sish va kamayish oraliqlarini toppish
Statsionar nuqtalarini topish;
Lokal maksimum va lokal minimumlarini toppish
Funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini toppish
Funsiyani tekshirish va grafigini yasash
1) O‘sish va kamayish oraliqlarini topish bo‘yicha faoliyat usuli
1. Funksiyaning aniqlanish sohasini topish.
2. Funksiyaning hosilasini toppish
3. hosila musbat bo‘ladigan, manfiy bo‘ladigan oraliqlarni toppish
4. javobni yozish
2) Statsionar nuqtalarini topish bo‘yicha faoliyat usuli
1. funksiyaning hosilasini toppish
2. funksiya hosilasini nolga tenglashtirish va tenglamani yechish
3. javobni yozish
3) Lokal maksimum va lokal minimumlarini topish faoliyat usuli
1. funksiyalarning aniqlanish sohasini toppish
2. funksiyalarning statsionar nuqtalarini toppish
3. funksiyaning aniqlanish sohasini statsionar nuqtalar yordamida oraliqlarga ajratish
4. har bir oraliqda hosilning ishoralarini toppish
5. javobni yozish
4) Funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini toppish
1. funksiyaning berilgan kesmadagi statsionar nuqtlarini toppish
2. funksiyaning kesma uchlari va statsionar nuqtalardagi qiymatlarini hisoblash
3. Topilgan qiymatlarni taqqoslash va javobini yozish
5) Funsiyani tekshirish va grafigini yasash faoliyat usuli
1. funksiyaning aniqlanish sohasini toppish
2. statsionar nuqtalarini toppish
3. funksiyaning o‘sish va kamayish oraliqlarini toppish
4. funksiyaning lokal ekstremumlarini toppish
5. yordamchi nuqtalarni toppish
6. topilgan ma’lumotlar asosida funksiya grafigini yasash
22-25 -darslar
Geometrik, fizik, iqtisodiy mazmunli ekstremal masalalarni yechishda differensial hisob usullari
Panjara uzunligi berilgan eng ko‘pi bilan qancha yer maydonini o‘rash mumkin?
Kvadrat shaklidagi kartondan usti ochiq quti
Harakat tenglamasi berilgan, eng katta tezlanishga erishilgan vaqtni, shu vaqtdagi oniy tezlikni, shu vaqtda bosib o‘tgan yo‘lni
Daromadga oid masala
Amaliy masalani differensial hisob usullaridan foydalanib yechish faoliyat usuli
Amaliy masalalaning matematik modelini – funksiyani tuzish
Funksiyaning masala mazmuniga mos aniqlanish sohasini toppish
Funksiyaning hosilasini toppish
Funksiyaning statsionar nuqtalarini toppish
26-28-darslar
Taqribiy hisoblashlar
Urinma kesmasi,
Kichik orttirmalar formulasi
29-32 -dasrlar
Hosila yordamida modellashtirish
Bakteriyalarning ko‘payish tezligi, proporsional, populyatsiya soni, eksponensial o‘sish, to‘yinish hodisasi, logistik egri chiziq, differensial tenglama, differensial tenglama yechimi.