Oʻzbekiston Respublikasi Oliy va oʻrta maxsus ta’lim vazirligi Guliston davlat universiteti

Ikkinchi ma’ruza
Mavzu: Matematika oʻqitishda ilmiy usullar
1. Ilmiy tadqiqot usullarining umumiy tavsifi.
2. Kuzatish va tajriba.
3. Taqqoslash va analogiya.
4. Analiz va sintez.
5.Umumlashtirish, maxsuslashtirish, konkretlashtirish va abstraktsiya-lash.
6. Induktsiya va deduktsiya
Tayanch iboralar: ilmiy-tadqiqot usuli, kuzatish, tajriba, analogiya, taqqoslash, sintez va analiz, umumlashtirish, maxsuslashtirish, konkretlashtirish, abstraktsiyalash, induktsiya, deduktsiya.
1. Ma’lumki, matematika fani ideal ob’ektlar bilan shugʻullanadi, lekin uning mazmunida barcha matematik ob’ektlar moddiy olam predmetlarini aks ettiradi, ularning mohiyati moddiy predmetlar xossalarini qarashda ikkinchi darajalilarini hisobga olmaslikni anglatib, tekshirilayotgan xossalar eng umumiy va sof holda namoyon boʻladi. Shuning uchun ham barcha matematik tushunchalar va qoidalar borliqning eng chuqur va umumiy xossalarini bilishni talab etadi.
Tabiat qonunlarini oʻrganishda matematika maxsus vositalar, tadqiqotning ilmiy usullaridan foydalanadi. Oʻqitish jarayonida esa oʻquvchilar matematik xaqiqatlarni kashf etuvachilar holatiga qoʻyiladi va shuning uchun matematik tadqiqotlar ilmiy usullari bir vaqtning oʻzida oʻquvchilarning oʻqish usullari ham hisoblanadi. Shunday qilib, matematik tadqiqotning matematika oʻqitishda qoʻllaniladigan asosiy usullari quyidagilaridir: kuzatish va tajriba; taqqoslash va analogiya; analiz va sintez; umumlashtirish, maxsuslashtirish, konkretlashtirish va abstraktsiyalash.
2. Kuzatish deb atrof olam alohida ob’ektlar va hodisalarining xossalari va munosabatlarini ular mavjud boʻlgan tabiiy sharoilarda oʻrganish usuliga aytiladi.
Kuzatishni oddiy qabul qilishdan farq qilish lozim. U yoki bu ob’ektni qabul qilish bu ob’ektning sezgi organlarimizga ta’sir etish paytidagi ongda bevosita aks etish jarayoni boʻlib, kuzatish uni oʻz ichiga oladi va u bilan chegaralanmaydi.
Kuzatish xotirada saqlash va keyin kuzatish natijalarini soʻzda (yoki yozuvda ) aks ettirilishiga ham bogʻliqdir.
Tajriba deb ob’ektlar va hodisalarni oʻrganishning shunday usuliga aytiladiki, bunda biz ularning tabiiy holatiga va rivojiga aralashamiz, ular uchun sun’iy sharoitlar yaratamiz, qismlarga ajratib boshqa ob’ektlar va hodislar bilan bogʻlanishlar hosil qilib tadqiq etamiz.
Har bir tajriba kuzatish bilan bogʻliq. Tajriba oʻtkazayotgan shaxs tajriba borishini kuzatadi, ya’ni ob’ekt va hodisalarning yaratilgan sun’iy sharoitlardagi holati, oʻzgarishi va rivojlanishini kuzatish amalga oshiriladi.
Kuzatish va tajriba usullari tabiiy fanlar, fizika, kimyo, biologiyada asosiy oʻrinni egalaydi.Matematika esa umumiy holda tajribaviy fan emas, shuning uchun matematik tadqiqotlarda bu usullar muhim oʻrin egallamaydi.
1. Natural sonlarni tub kupaytuvchilarga ajratishni kuzatib, turli natural sonlar uchun bu yoyilmalarni topib, tub va murakkab son tushunchalari ma’nosini tushunadilar.
2. Uchburchak ichki burchaklari yigʻindisining qiymatlarini tajriba yoʻli bilan aniqlab, uning yoyiq burchakka teng ekanligini topadilar, xuddi shunga oʻxshash kuzatish va tajriba orqali yasash va oʻlchashlar natijasida muhim geometrik xossa, konuniyatni ochishga va uni isbotlashga zamin tayyorlanadi.
Xulosa qilib aytganda, kuzatish va tajriba matematik tadqiqotlarda asosiy usullar qatoriga kirmasada, uni oʻqitish va oʻrganishda qoʻllanilishi mumkin. Bu usullarni qoʻllash natijalari u yoki bu matematik ma’lumotni qat’iy asoslash uchun toʻliq etarli emas, vaholonki, uni topish va izlashda qoʻl keladi.
3.Taqqoslash – oʻrganilayotgan ob’ektlarning oʻxshashlik va farqlarini fikran ajratishdan iborat.
Taqqoslash tadqiqot usuli sifatida ob’ektlarga matematik xossalarini oʻrganish uchungina emas, balki bu xossalarni oʻrnatishda ham foydalaniladi.
Taqqoslashni qoʻllashda quyidagi talablar bajarilishi lozim:
1.Biri-biri bilan ma’lum bogʻlanish va aloqalarga ega ob’ektlarni taqqoslash lozim, ya’ni ma’noga ega boʻlishi talab etiladi. Masalan, ikkita funktsiya xossalarini, ikkita bir jinsli miqdorlarni taqqoslash oʻrinli, lekin uchburchak perimetri va tetraedr massasini taqqoslash ma’noga ega emas.
2.Taqqoslash reja asosida amalga oshirilishi kerak, ya’ni taqqoslash oʻtkazilayotgan bosqichlar, xossalar aniq belgilanishi zarur.Masalan, koʻpburchaklar bir xil perimetrga ega boʻlganda yuzalarini taqqoslash, ichki burchaklari yigʻindisiga koʻra taqqoslash, ichki va tashqi chizilgan aylanalar radiuslari boʻyicha taqqslash kabi bosqichlar yoki xossalar boʻyicha taqqoslanishi mumkin.
3. Matematik ob’ektlarni bir xil xossalari boʻyicha taqqoslash toʻla boʻlishi, ya’ni oxirigacha etkazilishi lozim. Buning ma’nosi shuki, taqqoslanayotgan xossa boʻyicha ob’ektning etarlicha barcha xossalarini tadqiq etish talab etiladi. Masalan, ichki chizilgan burchak kattaligini turli holatlar uchun tekshirib, uning yagona umumiy xossasini keltirib chiqarish zarur.
Matematika oʻqitishda ham taqqoslashdan foydalanish muhim ahamiyatga ega. Masalan, arifmetik progressiyani oʻrganishda oʻquvchilarga bir nechta turli sonli ketma-ketliklar berilib, ular orasidan umumiy xossaga ega boʻlganlarini topish, keyin ularning tuzilishi qonuniyatini aniqlash talab etiladi:1) 2,4,6,8,. ; 2) –3,-5,-7,-9,.; 3) 1,-1,1,-1,.;4)2,2,2,..;5) 2,5,8,11,14,.. 6) 3, 9,27,. sonli ketma-ketliklarni taqqoslashda 1), 2), 4), 5) ketma-ketliklar umumiy xossaga, ya’ni ketma-ketlikning har bir hadi (birinchisidan tashqari) bu ketma-ketlikning oldingi hadiga bu ketma-ketlik uchun oʻzgarmas boʻlgan sonni qoʻshish bilan hosil qilinish qonuniyatini aniqlaydilar.
Shu bilan birga arifmetik progressiyaning boshqa muhim xossalari: istalgan hadi ikki qoʻshni hadlari oʻrta arifmetigiga tengligi, toq sondagi arifmetik progressiya chetlaridan bir xil uzoqlikdagi hadlar yigʻindisi p-chi hadga tengligi va hokazo, ya’ni bunda taqqoslashdan tadqiqotga oʻtish imkoniyatlari mavjud.