Oʻzbekiston Respublikasi Oliy va oʻrta maxsus ta’lim vazirligi Guliston davlat universiteti

Konkretlashtirish oʻqitishning dastlabki bosqichlaridagi qoʻllaniilishi. U oʻrganilayotgan ob’ektning bir tarafi bir yoqlamasini aks etirishi, boshqa tomonlariga bogʻliq boʻlmagan holda amalga oshirilishi.
Induktsiya va deduktsiya. Induktsiya – yoʻnaltirish, uygʻotish ma’nosida boʻlib, uch asosiy koʻrinishga ega: 1) ikki yoki bir nechta birlik yoki xususiy hukmlardan yangi umumiy hukm xulosa chiqariladi; 2) tadqiqot usuli boʻlib, ob’ektlar toʻplami barchasiga tegishli xossalar ba’zi alohida olingan ob’ektlarda oʻrganiladi; 3) materialni bayon qilish usuli ekanligi. Ikki xil induktsiya mavjudligi: toʻliq boʻlmagan va toʻliq.Matematik induktsiya printsipi. Uning bosqichlari quyidagilardan iborat: 1) kuzatish va tajriba; 2)faraz; 3) farazni asoslash( isbotlash).
Deduktsiya tasdiqning bir shakli boʻlib, bitta umumiy hukmdan va bitta xususiy hukmdan yangi unchalik umumiy boʻlmagan yoki xususiy hukm keltirib chiqarilishidan iborat ekanligi. Deduktiv xulosalar uch xilda boʻlishi a) umumiyroq qoidadan umumiyroq boʻlmagan (yoki birlik) hukmga oʻtish, masalan, yuqoridagi misol bundan dalolat beradi; b) umumiy qoidadan umumiy qoidaga oʻtish (masalan, barcha juft sonlar 2 ga boʻlinadi, barcha toq sonlar 2 ga boʻlinmaydi, hech qanday juft son bir vaqtda toq son ham boʻlolmaydi); v) birlikdan xususiyga oʻtish ( 2 soni-tub son, 2 –natural son, ba’zi natural sonlar tub sonlardir).
3 - Mavzu. Matematika oʻqitishda tafakkur uslublari va shakllari

Tafakkurning qisqacha tavsifi. Tafakkur- inson ongida aks etgan ob’ektlar tomonlar va xossalarini ajratish va ularni yangi bilim olish uchun boshqa ob’ektlar bilan tegishli munosabatlarda qoʻyish jarayoni, u ob’ektiv borliqning inson ongida faol aks ettirish jarayonidir. Tafakkurning mazmun va shakllari.

Matematik tushunchalar va ularni shakllantirish. Tushunchalar ob’ektlarning turli xil sifatlari, belgilari va xususiyatlarini aks ettiradi, bunda birlik va umumiylik xossalari borligi. Tushunchaning xususiyatlari. Tushunchaningng shakllanish jarayoni boskichlari: qabul qilish, xissiy bilish, tasavvur, tushunchaning shakllanishi. Tushuncha mazmun va hajmga ega: mazmun – bu tushunchaning barcha muhim belgilari toʻplamidan iborat, hajmi esa – bu tushunchani qoʻllash mumkin boʻlgan ob’ektlar toʻplami, Tushunchaning mazmuni va hajmi oʻzaro aloqadorligi. Tushuncha mazmunini ochishda uning belgilari yordamida ta’riflash. Tushunchalarni ta’riflashda usullar:yaqin jinsdosh va turdosh orqali ta’riflash: genetik usul – tushunchalarning kelib chiqishini koʻrsatish orqali: masalan, aylana ta’rifi, bunga misol boʻla oladi. Induktiv ravishda ta’riflash – rekkurent tengliklar yordami bilan ta’riflash, masalan, arifmetik progressiya ta’rifini p-chi hadi umumiy hadi formulasi orqali berilishi bunga misoldir.Abstrakt ta’riflashda tushunchaga xos belgi va xossalar asosida ta’riflanadi, masalan, natural sonni ekvivalent chekli toʻplamlar xarakteri sifatida ta’riflanadi.
Hukmlar va ularning turlari. Matematik hukmlarning quyidagi turlari mavjud: aksiomalar, teoremalar,postulatlar Matematika fani asosida bunday boshlangʻich fikrlar – aksiomalarga tayanilgan. Teoremalar esa matematik xukmlarning eng koʻp ishlatiladigan turi boʻlib, u aksiomalar yordamida oʻrnatilayotgan nazariy natijalarni ifoda etib, isbotlanishi talab etiladi. Teorema ikki qismdan iborat:shart va xulosa va A V shaklda belgilanishi mumkin .Berilgan teoremaga asoslanib uchta teoremani tuzish mumkin: teskari teorema V A, qarama-qarshi teorema  A ; teskariga qarama –qarshi . Zarur va etarli shartlarni Tushuncha ostiga kiritish. Kontrapozitsiya boʻyicha isbotlash. Kontrmisol va tasdiqlovchi misol keltirish usullari Analiz va sintezning turli xususiy koʻrinishlaridan foydalanish usuli. Barcha xususiy hollarni qarab chiqish usuli