O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi termiz muhandislik-texnologiya instituti

1-Мисол. 3.17 расмда тасвирланган №20 швеллер ва тўғри тўртбурчакдан ташкил топган мураккаб кесим учун марказий бош ўқлар ва марказий бош инерция моментлар аниқлансин.
Тўғри тўртбурчакнинг ўлчамлари b_m=12см, h_m=4см бўлсин. №20 швеллер учун стандарт прокатли пўлат профиллар сортаментидан (илова ------) зарур ўлчам ва геометрик характеристикаларини оламиз h_ш = 20 см, b_ш = 7,6 см, F_ш = 23,4 см², J_xш = 1520 см⁴, J_yш = 113 см⁴, z₀ = 2,07 см.
Берилган мураккаб кесим 2 та содда кесимдан, яъни швеллер ва тўғри тўртбурчакдан ташкил топган. x_ш, y_ш – ўқлари швеллернинг марказий бош ўқлари, х_т, у_т – эса тўғри тўртбурчак марказий бош ўқларидир. Тўғри тўртбурчакнинг геометрик характеристикаларини (3.8) ва (3.9)дан фойдаланиб топамиз.


Марказдан қочма инерция моменти , чунки х_m, y_m тўғри тўртбурчакнинг бош ўқларидир.
х_ш, y_ш координаталар системасига нисбатан мураккаб кесим оғирлик марказининг координаталарини аниқлаймиз:
Мураккаб кесимнинг юзаси
F = F_ш + F_m = 23,4 + 48 = 71,4 см²
Мураккаб кесимнинг статик моментлари


( чунки швеллер оғирлик марказининг координаталари x_ш=0, y_ш=0).
Мураккаб кесим оғирлик марказининг координаталари.


Мураккаб кесимнинг оғирлик маркази швеллер ва тўғри тўртбурчакларнинг оғирлик марказларини туташтирувчи тўғри чизиқда ётганлиги олинган натижа тўғрилигини кўрсатади.
Мураккаб кесим оғирлик марказидан х_с, у_с координата ўқларини (марказий ўқларни) ўтказиб, (3.22) формула ёрдамида уни ушбу ўқларга нисбатан инерция моментларини ҳисоблаймиз.
(а)
(б)
Бу ерда
- швеллер оғирлик марказидан мураккаб кесим оғирлик марказигача бўлган вертикал масофа, (ёки х_ш ва х_с ўқлар орасидаги масофа);
- тўғри тўртбурчак оғирлик марказидан мураккаб кесим оғирлик марказигача бўлган вертикал масофа, (ёки х_m ва х_с ўқлар орасидаги масофа);
- швеллер оғирлик марказидан мураккаб кесим оғирлик марказигача бўлган горизонтал масофа, (ёки у_ш ва у_с ўқлар орасидаги масофа);
- тўғритўртбурчак оғирлик марказидан мураккаб кесим оғирлик марказигача бўлган горизонтал масофа, (ёки у_m ва у_с ўқлар орасидаги масофа).
Бу ўлчамларнинг сон қийматлари чизмадан аниқланади, яъни


Бу натижаларни (а) ва (б) га олиб бориб қўйсак, у ҳолда:

Марказий бош ўқлар (х_с, у_с)га нисбатан мураккаб кесимнинг марказдан қочма инерция моментини аниқлаймиз:
(с)
Бу ерда: - мураккаб кесимни ташкил этувчи содда кесим (швеллер, тўғри тўртбурчак)лар оғирлик марказларидан ўтган ўқларга нисбатан уларнинг марказдан қочирма инерция моментлари бўлиб, улар

Ўқлар орасидаги масофаларни (с) формулага қўйишдан олдин уларнинг ишораларини марказий бош ўқларга нисбатан аниқлаш лозим. Унга кўра координата бошига нисбатан ордина ўқининг мусбат қисмида, манфий томонида, абцисса ўқининг мусбат, эса координата бошига нисбатан манфий томонда жойлашганлигини кўриш мумкин (чизмага қаранг).
Шунга асосан бу қийматларни (с)га олиб бориб қўямиз:

Мураккаб кесимнинг марказий бош ўқлари U, V ҳолатини марказий ўқлар (х_с, у_с) га нисбатан аниқлаймиз, (яъни уни қандай ₀ бурчакка буриш кераклигини (3.29) орқали аниқлаймиз):

х_с ва у_с координата ўқларини бурчакка соат стрелкаси бўйича буриб, марказий бош ўқлар U, V ни ҳосил қиламиз (чизмада кўрсатилган).
(3.31)формуладан фойдаланиб мураккаб кесимнинг бош инерция моментларининг қийматини аниқлаймиз: