O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi termiz muhandislik-texnologiya instituti

Координата ўқлари параллел кўчирилганда инерция моментларининг ўзгариши
Бизга F юзага эга бўлган текис кесимнинг (3.13 расм) x₁, y₁ ўқларга нисбатан инерция моментлари маълум бўлсин.



_{3.13 Расм}

3.14 Расм
Ушбу кесимнинг (3.13 расм) инерция моментларини х₁, у₁ ўқларига параллел бўлган «янги» x₂, y₂ ўқларга нисбатан топиш талаб қилинсин.
Бу ерда

бўлиб, «янги» координата системасига нисбатан инерция моментлар қуйидагича бўлади:

Бу ерда

бўлгани учун
(3.19)
_{Худди шу усулда ни топамиз:}
(3.20)
Марказдан қочирма инерция момент эса


Бу ерда


бўлгани учун
(3.21)

Агарда x₁, y₁ ўқлари марказий x_с, y_с ўқлардан иборат бўлса (3.14 расм), у ҳолда ушбу ўқларга нисбатан статик моментлар нолга тенг бўлгани учун (3.19), (3.20), (3.21) формулалар қуйидаги кўринишга келади:
(3.22)
Ушбу формулалар амалий ҳисоблаш ишларида кенг қўлланилади.
Агарда кесимнинг марказий ўқларга нисбатан инерция моментлари маълум бўлса, у ҳолда (3.22) формулалар ёрдамида бу ўқларга параллел бўлган ихтиёрий ўқларга нисбатан текис кесимнинг инерция моментларини топиш мумкин. Олдинги 3.3 бўлимда тўғри тўртбурчак ва учбурчакнинг ҳамда ўқларига нисбатан инерция моментларини ҳисоблаш формулалари келтирилган эди. Бу формулалар (3.6), (3.7), (3.12) да олинган натижаларни (3.22) фойдаланиб, текшириб кўришимиз мумкин.
Мисол: Агар бизга тўғри тўртбурчакнинг (3.14-расм) марказий ўқлари (x_с, y_с) га нисбатан инерция моментлари маълум бўлса (3.22) формула ёрдамида унинг томонлари орқали ўтган x₂, y₂ ўқларга нисбатан инерция моментларини топишни кўрамиз.
Бу ерда

Бу ҳолда


Демак, параллел ўқларга нисбатан (3.22) формула ёрдамида инерция моментларни ҳисоблаш анча қулайлик туғдирар экан.