O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi termiz muhandislik-texnologiya instituti

Статик моментлар
Назарий механика фанида мураккаб текис кесимларнинг оғирлик марказларини аниқлашда статик момент тушунчасидан фойдаланилган эди. Демак ўққа нисбатан текис кесим юзасининг (3.3 расм) статик моментлари, кесим юзасининг оғирлик марказидан координата ўқларигача бўлган масофани шу кесим юзасига кўпайтмасига тенг бўлади, яъни статик момент қиймати координата ўқининг ҳолатига боғлиқ бўлганлиги учун, унинг ишораси мусбат, манфий ва қиймати нолга тенг бўлиши мумкин.


3.3 Расм

Бундан оғирлик марказининг координаталари қуйидагича аниқланади:

Кесим мураккаб шаклли бўлса у ҳолда кесим бир нечта бўлакларга ажратилиб унинг оғирлик марказининг координаталари қуйидаги формулалар орқали аниқланади:
ёки (3.4)
Бу ерда: F₁, F₂.... F_n - ҳар битта бўлакнинг юзаси, х₁, х₂, .... х_n, y₁, y₂, .... y_n - бўлаклар оғирлик марказларининг координаталари.
Ҳар доим кесимнинг оғирлик марказидан ўтган ўқларга нисбатан унинг статик моментлари нолга тенг бўлади.
Мураккаб текис кесим оғирлик марказининг координаталарини қуйидаги тартибда аниқлаш қулай бўлади:
1. Мураккаб кесимни бир нечта содда шаклларга ажратамиз.
2. Содда шаклларнинг юзаларини аниқлаймиз.
3. Ихтиёрий координата системасини танлаб олиб, содда шакллар оғирлик марказларининг координаталарини ва статик моментларини аниқлаймиз.
4. (3.4) тенгликдан фойдаланиб олинган координата системасига нисбатан мураккаб текис кесим оғирлик марказининг координаталарини аниқлаймиз.
Мисол. Мураккаб текис кесим (3.4 расм) оғирлик марказининг координаталари аниқлансин.

3.4 Расм

1. Мураккаб текис кесимни (3.4 расм) I ва II тўғри тўртбурчакдан иборат иккита бўлакка ажратамиз.

2. 
   Ажратилган бўлакларнинг ва мураккаб текис кесимнинг умумий юзаларини аниқлаймиз.
   

3. 
   Охy координата системасини ўтказиб I ва II тўртбурчаклар оғирлик марказларининг координаталарини, статик моментларини, ҳамда мураккаб текис кесимнинг статик моментларини аниқлаймиз.
   

4. 
   Мураккаб текис кесим оғирлик марказининг координаталарини аниқлаймиз:
   

ёки

Мураккаб текис кесим оғирлик марказининг координаталарини геометрик нуқтаи назардан тўғри топилганлигини текшириш учун биринчи ва иккинчи тўғри тўртбурчаклар оғирлик марказларини ўзаро туташтирамиз, агар топилган С нуқта шу тўғри чизиқ устида ётса, демак мураккаб текис кесим оғирлик маркази тўғри топилган.
Ушбу масалани, яъни мураккаб текис кесим оғирлик марказини (3.5 расм) бошқача бўлакларга бўлиб, бошқа ихтиёрий координаталар x₂, y₂ га нисбатан топишни кўрамиз. Бунинг учун x₂, y₂ координата ўқларининг бошини II бўлак оғирлик марказига жойлаштирамиз (3.5 расм).
Бу ҳолда

Иккинчи бўлакнинг статик моментлари нолга тенг, чунки x₂, y₂ ўқлари унинг оғирлик марказидан ўтади, яъни



3.5 Расм

Мураккаб текис кесим (3.5 расм) учун


бўлиб унинг оғирлик марказининг координаталари


бўлади.
Демак, натижалар мураккаб текис кесимни бўлакларга қандай бўлишга ва ихтиёрий координата системасини танлашга боғлиқ эмас экан. Чунки мураккаб текис кесим оғирлик марказининг жойи ўзгаргани йўқ. Лекин бу ҳолда ҳисоблаш ишлари енгилроқ бажарилди.
Агар мураккаб текис кесим бирорта симметрия ўқига эга бўлса, у ҳолда кесимнинг оғирлик маркази албатта шу ўқда ётади. Кесимда икки ва ундан ортиқ симметрия ўқлари мавжуд бўлса, у ҳолда кесимнинг оғирлик маркази шу симметрия ўқларининг кесишган нуқтасида ётади.
Умуман олганда мураккаб текис кесимларни соддароқ бўлакларга ажратиш муҳим аҳамиятга эгадир. Масалан трапецияни содда шакл деб олиш мумкин, лекин унинг геометрик характеристикалари махсус жадвалларда келтирилмаган. Шунинг учун унга мураккаб шакл сифатида қараб, яъни тўғри тўртбурчак ва иккита учбурчакка ажратиб, геометрик характеристикалари аниқланади. Қурилиш конструкцияларида турли стандарт профилдаги прокат пўлатлар-қўштавр, швеллер, тенг ёнли бурчакликлар кўп учрайди (3.6 расм).

3.6 Расм

Барча бу профилдаги прокатлар аниқ номерлар асосида ишлаб чиқарилади. Профил номери унинг сантиметрлардаги баландлигини билдиради. Қўштавр иккита симметрия ўқига эга бўлиб, унинг оғирлик маркази шу ўқларнинг кесишган нуқтасида ётади. Швеллер ва тенг ёнли бурчаклик биттадан симметрия ўқларига эга, яъни швеллер учун «x» ва тенг ёнли бурчаклик учун «x₀». Буларнинг оғирлик марказлари шу симметрия ўқида ётиб, унинг ўрни стандарт жадвалларда z₀ катталиги орқали берилган бўлади. Стандарт жадвалларда бу профиллар учун уларнинг барча геометрик характеристикалари берилган бўлиб, улар прокат пўлатларининг сортаменти деб аталади.