O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi termiz muhandislik-texnologiya instituti

Содда кесимли шаклларнинг инерция моментлари
Текис кесимли жисмнинг инерция моментларини ифодаловчи умумий геометрик характеристикалар 3.1 бўлимда келтирилган бўлиб, улар

дан иборат эди.
Бу ерда I_x ва I_y текис кесимнинг х ва y ўқларига нисбатан инерция моментлари, I_хy эса текис кесимнинг марказдан қочма инерция моменти деб аталар эди. Инерция моментлари (I_x, I_y) мусбат қийматга эга, марказдан қочма инерция моменти (I_хy) нинг қиймати эса ўқларнинг вазиятига қараб мусбат, манфий ва ноль бўлиши мумкин.

3.7 Расм
Тўғри тўртбурчак
Томонлари h ва b бўлган тўғри тўртбурчакнинг (3.7 расм) x₁, y₁ координата ўқларига нисбатан инерция моментларини ҳисоблаймиз.
Тўртбурчакнинг х₁ ўқидан у₁ масофада ётувчи элементар юзача dF ажратамиз. Бу юзанинг х₁ ўқига нисбатан элементар инерция моменти га тенг бўлади. Ҳудди шундай ординатаси «у₁»га тенг бўлган қўшни юзачани қарайдиган бўлсак унинг ҳам х₁ ўқига нисбатан элементар инерция моменти бўлади, яъни ўзгармайди. Шунга асосан тўртбурчакдан юзаси dF=bdy₁ бўлган элементар бўлакча ажратамиз.
Тўртбурчакнинг х₁ ўқига нисбатан инерция моменти
бўлиб,
Худди шундай
бўлади.
Демак, тўғри тўртбурчакнинг томонлари орқали ўтган ўқларга нисбатан инерция моментлари
(3.6)
(3.7)
бўлади.
Тўғри тўртбурчакнинг оғирлик марказидан ўтувчи (марказий ўқлар) ўқларга нисбатан инерция моментларини ҳисоблаймиз. Ушбу марказий ўқларни X_c, Y_c деб белгилаймиз (3.8 расм).

3.8 Расм
Олдинги мисолдаги фикрлаш асосида иш юритиб, қуйидаги формулани оламиз:
(3.8)
Бу ҳолда фақат интеграллаш чегараси ўзгаради.
Ҳудди шу каби
бўлади. (3.9)
Б ҳолда x_c, y_c ўқларга нисбатан (3.9 расм) марказдан қочма инерция моментни топамиз.


3.9 Расм
Мисолимизда y_c симметрия ўқи бўлганлиги сабабли, ҳар бир x₁, y₁ координатали dF₁ элементар юзачага, x₂, y₂ координатали dF₂ элементар юзача мос келади, лекин y₁ = y₂, x₁ = - x₂ бўлгани учун бўлади. Шунга асосан
Демак, кесим камида битта симметрия ўқига эга бўлса ҳам унинг шу ўқларга нисбатан марказдан қочма инерция моменти нолга тенг бўлар экан.