O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi termiz muhandislik-texnologiya instituti

Журавскийнинг дифференциал боғланишлари
Қурилган эпюраларнинг тўғрилигини текшириш ва олинган натижаларни муҳокама қилиш учун ташқи куч интенсивлиги q билан, балка кўндаланг кесимларида ҳосил бўладиган ички кучлар, яъни эгувчи момент М ва кўндаланг куч Q ўртасидаги муҳим боғланишларнинг мавжудлиги катта аҳамиятга эга .
Иҳтиёрий ёйилган куч q билан юкланган балкани (2.9 а расм) кўрамиз. Ундан иккита кесим ўтказиб узунлиги dz бўлган элемент ажратамиз (2.9 б расм). Ажратилган элементнинг чап қирраси бўйича М ва Q ички кучлар, ўнг қирраси бўйича эса М + d М , Q + d Q кучлар таъсир қилсин.


2.9 Расм
Ташқи кучларнинг ажратилган элементга таъсирини чизиқли қонунга бўйсунади деб ҳисоблаймиз. (Ажратилган элементга таъсир этувчи барча ички ва ташқи кучларни мусбат деб оламиз).
Ажратилган элементнинг мувозанатини текширамиз:
∑Y = Q – (Q +dQ) + qdz +

Ушбу тенгламалардан иккинчи ва учинчи даражали чексиз кичик миқдорларни ташлаб юборсак, қуйидаги муносабат ҳосил бўлади:
бўлиб, (2.1)
бундан (2.2)
келиб чиқади.
Бу муносабатлар Журавскийнинг дифференциал боғланишлари деб аталади.
Агар шаклдаги у ўқининг йўналиши ўзгарса, q ва Q катталикларнинг олдидаги ишоралар ҳам тескарисига алмашади.
Журавский боғланишлари ёйилган бўйлама куч q ва ички бўйлама куч N орасида ҳам бажарилади, аммо бўйлама ички куч N нинг эпюрасини қуришда ва уни таҳлил қилишда кам ишлатилади.
Маълумки, y=f(x) функция графиги экстремум (max ёки min) қийматларига, ушбу функция ҳосиласи нолга тенг бўладиган нуқталарда эришади. Демак, ички куч моментининг энг катта ёки энг кичик қиймати ҳам кўндаланг куч Q нолга тенг бўлган кесимда ҳосил бўлади.
Бундан ташқари Журавский дифференциал боғланишлари М ва Q эпюраларига тегишли қатор ҳулосаларни ҳам чиқариш имкониятини яратади, яъни:

1. 
   Балканинг кўндаланг куч ўзгармас бўлган участкасида (ёйилган куч бўлмаса) М нинг эпюраси тўғри чизиқли бўлади.
   

2. Балкага текис тақсимланган ёйилган q кучи таъсир этаётган участкасида Q нинг эпюраси чизиқли қонун бўйича ўзгаради (эпюра тўғри чизиқли бўлади). М нинг эпюраси эса эгри чизиқли бўлиб, уни қуриш учун камида 3 та нуқтадаги қиймат маълум бўлиши керак.
3. Агар қўшни участкалар чегарасида бир нуқтага таъсир этувчи ташқи куч Р берилган бўлса, у ҳолда Q нинг эпюрасида шу кучга тенг сакраш ҳосил бўлиб, М нинг эпюрасида эса эгилиш нуқтаси ҳосил бўлади. Агар Q нинг эпюрасида сакраш бўлмаса, у ҳолда қўшни участкалар орасида М нинг эпюраси силлиқ ўзгаради.
4. Агар балкага бир нуқтага қўйилган ташқи момент таъсир қилса, у ҳолда М эпюрасининг момент таъсир қилган жойида сакраш юз беради, унинг катталиги ташқи момент қийматига тенг бўлади, Q нинг эпюрасида эса қўшни участкалардаги Q ни қийматлари ўзаро тенг бўлади.