O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi urganch davlat universiteti

Fanni o‘qitishning vazifalari:

«Algebra va sonlar nazariyasi» o‘quv fanini o‘zlashtirish jarayonida amalga oshiriladigan masalalar doirasida Talaba:

• 
  to‘plamlar va ular ustida amallar, kompleks sonlar va ular ustida arifmetik amallar, kompleks sonning trigonometrik shakli, kompleks sondan ildiz chiqarish, birning ildizlari, Eyler formulalari, chiziqli algebraik tenglamalar sistemalari va ularni echish usullari, echimlarning fundamental sistemalari, matritsaning rangi, o‘rinlashtirish va o‘rin almashtirishlar, n-tartibli determinantlar, ko‘phadlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi, Evklid algoritmi, keltirilmas ko‘phadlar, ratsional kasrlar, ko‘phadning ildizlari, kvadratik formaning kanonik va normal shakllari, musbat aniqlangan kvadratik formalar,chiziqli fazolar, qism fazolarning yig‘indisi va kesishmasi, Evklid fazolari va unitar fazolar, ortogonallashtirish jarayoni, chiziqli operatorlar va chiziqli funksionallar, qo‘shma operatorlar, o‘z-o‘ziga qo‘shma va unitar operatorlar, Jordan matritsasi, uzluksiz kasrlar, arifmetik funksiyalar, taqqoslamalar, yarimgruppa, monoid va gruppalar,halqa va maydonlar haqida tasavvurga ega bo‘lishi;
  
• 
  to‘plamlar va ular ustida amallarni, kompleks sonlar ustida arifmetik amallarni, kompleks sonning geometrik tasviri va trigonometrik shaklini, Muavr formulasini, kompleks sondan ildiz chiqarish formulasini, birning ildizlari va ularning xossalarini, Eyler formulalarini,chiziqli algebraik tenglamalar sistemalarini echish usullarini, Kroneker–Kapelli teoremasini, echimlarning fundamental sistemalarini,matritsalar algebrasini, n-tartibli determinantlar va ularning xossalarini, minorlar va algebraik to‘ldiruvchilarni, determinantlarni hisoblash usullarini, Laplas teoremasini, ko‘phadlar va ular ustida amallarni, ko‘phadlar uchun bo‘linish nazariyasini, eng katta umumiy bo‘luvchi va uni Evklid algoritmi bilan topishni, keltirilmas ko‘phadlar va ko‘phadning kanonik yoyilmasini, ratsional kasrlarni, Bezu teoremasini, algebraning asosiy teoremasi va uning natijalarini, Viet formulalarini, ko‘phad ildizlarining joylashishini aniqlashni, bichiziqli va kvadratik formalarni, kvadratik formani kanonik ko‘rinishga keltirish usullarini, inersiya qonunini, musbat aniqlangan kvadratik formalarni, chiziqli fazolarni, o‘lcham va bazis tushunchalarini,qism fazolar va ularning yig‘indi va kesishmalarini, Evklid fazolari va unitar fazolarni, ortogonallashtirish jarayonini, chiziqli operatorlar va chiziqli funksionallarni, chiziqli operatorlarning o‘zagi va aksini, hos sonlar va hos vektorlarni, invariant qism fazolarni, qo‘shma operatorlarni, o‘z-o‘ziga qo‘shma operatorlarni diagonal shaklga keltirishni, proeksiyalash operatorlari va unitar operatorlarni, operatorlarning qutbiy yoyilmasini, Jordan katagi va Jordan matritsasini, matritsalarni Jordan shakliga keltirish haqidagi teoremani, butun sonlarning bo‘linish nazariyasini, uzluksiz kasrlarni, arifmetik funksiyalarni, taqqoslamalar va ularning xossalarini, Ferma va Eyler teoremalarini, birinchi darajali taqqoslamalarni echishni, birinchi darajali taqqoslamalar sistemalarini echishni, yarimgruppa, monoid va gruppalarni, siklik gruppalarni,gruppalarning gomomorfizm va izomorfizmlarini,qism-gruppalar, normal bo‘luvchilar va faktor gruppalarni halqalar va butunlik sohalarini, halqalarning gomomorfizmlari va ideallarini, faktor halqalarni, maydonlarni bilishi va ulardan foydalana olishi;
  
• 
  to‘plamlar ustida amallarni bajara olish, kompleks sonlar ustida arifmetik amallarni bajara olish, kompleks sonning trigonometrik shaklini topa olish, Muavr formulasini qo‘llay olish, kompleks sondanildiz chiqarish, birning ildizlarini hisoblash, chiziqli algebraik tenglamalar sistemalarini yechish, Kroneker–Kapelli teoremasini qo‘llash, birjinsli sistemalarni echish, echimlarning fundamental sistemalarini topa olish, matritsaning rangini hisoblash, o‘rinlashtirishlarning inversiyalari sonini hisoblash, n-tartibli determinantlarni hisoblash, Laplas teoremasini qo‘llay olish, ko‘phadlar ustida amallar bajarish, ko‘phadlarning eng katta umumiy bo‘luvchilarini topish, ko‘phadlarning kanonik yoyilmasini topish, ratsional kasrlarni sodda kasrlarga yoyish, Viet formulalarini ko‘llay bilish, kvadratik formani kanonik shaklga keltirish, vektorlar sistemasining chiziqli erkli yoki bog‘liqligini aniqlash, fazoning o‘lcham va bazisini topish, qism fazolarning yig‘indisi va kesishmasini topish, ortogonallashtirish jarayonini qo‘llash, chiziqli operatorning berilgan bazisdagi matritsasini topish, chiziqli operatorning o‘zagi va aksini topish, chiziqli operatorning hos son va hos vektorlarini topish, o‘z-o‘ziga qo‘shma operatorlarni diagonal shaklga keltirish, operatorning qutbiy yoyilmasini topish, matritsani Jordan shakliga keltirish, sonni uzluksiz kasrga yoyish, arifmetik funksiyalar bilan ishlash, birinchi darajali taqqoslamalarni echish, birinchi darajali taqqoslamalar sistemalarini echish, yarimgruppa va monoidlarni aniqlay bilish, gruppalar bilan ishlash, gruppalarning gomomorfizm va izomorfizmlarini qura olish, normal qism-gruppa bo‘yicha faktor gruppalarni topish, halqa va maydonlarda erkin ishlash ko‘nikmalariga ega bo‘lishi kerak.
  

Algebra va sonlar nazariyasi kursini o‘qitish ma’ruza, amaliy mashg‘ulotlar va mustaqil ta’lim ko‘rinishida olib borish jarayonida o‘qitishning ilg‘or va zamonaviy usullaridan foydalanish, zamonaviy pedagogik va axborot texnologiyalarni tadbiq qilish ko‘zda tutiladi. Ushbu fanni o‘qitish jarayonida Powerpoint, Maple, Mathcad va mavjud elektron darsliklar, vebsaytlardan foydalaniladi.