O`zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi zahiriddin muhammad bobur nomli andijon davlat universiteti

3-teorema. funksiya da berilgan bo`lib, da hosilaga ega bo`lsin. funksiyaning da qat`iy o`suvchi bo`lishi uchun
1) da .
2) da tenglik bajariladigan intervalning mavjud bo`lmaslik shartlarining bajarilishi zarur va etarli.
4-teorema. funksiya da berilganbo`lib, da hosilaga ega bo`lsin. funksiyaning da qat`iykamayuvchi bo`lishi uchun
1) da ,
2) da
Tenglik bajariladigan intervalning mavjud bo`lmasligi shartlarining bajarilishi zarur va etarli.
Demak, da
o`suvchi
kamayuvchi
qat`iy o`suvchi
qat`iy kamayuvchi
bo`ladi.
1-misol.Ushbu

Funksiyaning o`suvchi, kamayuvchi bo`lish oraliqlari topilsin.
◄Ravshanki,

bo`ladi.
Ushbu tengsizlik da o`rinli bo`ladi. Demak, funksiya da o`suvchi, dakamayuvchibo`ladi. ►
2<sup>0</sup>. Funksiyaningekstremumlari.Farazqilaylik, funksiya to`plamdaberilganbo`lib, bo`lsin.
1-ta`rif. Agar shunday son topilsaki, nuqtalarda

tengsizlikbajarilsa, funksiya nuqtadamaksimumga (minimumga) erishadideyiladi, nuqtagaesa funksiya-ningmaksimum (minimum) nuqtasideyiladi.
2-ta`rif. Agar shunday son topilsaki, nuqtalarda

tengsizlikbajarilsa, funksiya nuqtadaqat`iymaksimumga (qat`iyminimumga) erishadideyiladi,
Funksiyaningmaksimumhamdaminimumiumumiynombilanuningekstremumlari, maksimumhamda minimum nuqtalariesauningekstremumnuqtalarideyiladi.
5-teorema.Farazqilaylik, funksiya to`plamdaberilganbo`lib, nuqtadaekstremumgaerishsin.
Agar funksiya nuqtada hosilagaegabo`lsa, u holda

bo`ladi.
◄Aytaylik, funksiya nuqtada maksimumga erishib, shu nuqtada hosilaga ega bo`lsin. U holda
da
bo`ladi.
intervalda funksiyaga Ferma teoremasini qo`llab topamiz:
.►