O`zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi zahiriddin muhammad bobur nomli andijon davlat universiteti

3-ta`rif.Funksiya hosilasini nolga aylantiradigan nuqtauning stantsionar (kritik) nuqtasi deyiladi.
Eslatma. Agar funksiya biror nuqtada ekstre-mumgaerishsa, u shu nuqtada hosilaga ega bo`lishi shart emas.
Masalan, funksiya nuqtada minimumga erishadi, biroq u shu nuqtada hosilaga ega emas.
Demak, funksiyaning ekstremum nuqtalariuning statsionar hamda hosilasi mavjud bo`lmagan nuqtalari bo`lishi mumkin.
4-ta`rif. Agar shunday son topilsaki,

bo`lsa, funksiya nuqtaning chap tomonida ishora saqlaydi deyiladi.
Agar shunday son topilsaki,

bo`lsa, funksiya nuqtaning o`ng tomonida ishora saqlaydi deyiladi.
6-teorema.Aytaylik, funksiya to`plamdaberilganbo`lib, quyidagishartlarnibajarsin:
1) hosilamavjud;
2) ;
3) hosila nuqtaning o`ng va chap tomonlarida ishora saqlasin.
Agar hosila nuqtani o`tishda ishorasini o`zgartirsa, funksiya nuqtada ekstremumga erishadi.
Agar hosila nuqtani o`tishda ishorasini o`zgartirmasa, funksiya nuqtada ekstremumga erish-maydi.
◄ Aytaylik,

bo`lsin. U holda o`suvchi, ya`ni kamayuvchi, ya`ni bo`lib, bo`ladi. Demak, buholda funksiya nuqtada maksimumga erishadi.
Aytaylik,

bo`lsin. U holda kamayuvchi, ya`ni o`suvchi, ya`ni bo`lib, da bo`ladi.
Demak, buholda funksiya nuqtada minimumga erishadi.
Agar yoki da , da bo`lsa, unda funksiya da o`suvchi yoki da kamayuvchi bo`lib funksiya nuqtada ekstremumga erishmaydi. ►