O’zbekiston respublikasi oliy va va o’rta maxsus ta’lim vairligi

II – tur egri chiziqli integralni tadbiqlari.

Integralni va vektorlar ko’paytmasi sifatida tassavur qilish mumkin.

U holda

Integral o’zgaruvchi kuchning M= M (x,y) nuqta ning L=AB egri chiziq bo’ylab A nuqtadan dan B nuqtaga o’tganda bajargan ishni ifodalaydi.

Agar A =B bo’lib L yopiq egri chiziq bo’lsa, integral

ko’rinishda belgilanadi.

Aytaylik Oxu tekislikda bir xil tarqalgan (ya’ni teshiklari bo’lmagan) D soha mavjud b-sin, u L= egri chiziq bilan chegaralangan () , shu bilan birga P(x,y) va Q(x,y) D sohada va uning chegarasida xususiy xosilalari bilan uzluksiz funktsiyalar.

Teorema 1. A va B lar -D sohaning ixtiyoriy nuqtasi bo’lsin, AmB va AnB –shu 2 nuqtani birlashtiruvchi qandaydir silliq egri chiziqlar. U holda quyidagi shartlar teng kuchli:

1. (Grin sharti)

2.
(ya’ni egri chiziqli integral integrallash yo’liga bog’liq emas).

3.
( yopiq yo’l bo’yicha olingan integral nolga teng)

4. ( qandaydir funktsiyaning to’la diferentsialini ifodalaydi)