Rahmonqulova komila muhammadi qizi tub sonlar taqsimoti va aniq formulalar

Isboti. Agar boʻlsa, uchun koʻpaytmaga kiritiladi va shuning uchun j ni boʻladi. Shuning uchun murakkabdir, chunki Endi har bir shunday uchun , shuning uchun .
Shu tarzda qurilgan tub sonlar orasidagi boʻshliqlar oʻrtacha boʻshliqlar kabi unchalik katta emas. Biroq, quyidagi tenglikni isbotlash uchun har biri kichik tub boʻluvchiga ega boʻlgan butun sonlar oraligʻini yaratib, bu fikrni kengaytirish mumkin:

Bu tenglikning isbotini [8] da topish mumkin.
Tub sonlar orasidagi kichik boʻshliqlar haqida nima deyish mumkin?
Bir-biridan ikkiga, ya’ni 3 va 5, 5 va 7, 11 va 13, 17 va 19 va boshqalar bilan farq qiluvchi juda koʻp tub sonlar juftlari borki, ular cheksiz koʻpga oʻxshaydi va cheksiz koʻp tub egizaklar ochiq muammo boʻlib qolayotgan boʻlib, bu egizak tub sonlar gipotezasidir. Soʻnggi paytgacha tub sonlar orasidagi qisqa boʻshliqlar haqida juda kam narsa isbotlangan edi, ammo bu 2009-yilda Goldston, Pints va Yildirim [10] quyidagini koʻrsatganida oʻzgardi:

2013-yilda, shu paytgacha deyarli nomaʼlum matematik boʻlgan Yitang Chjan koʻpi bilan chegaralangan miqdor bilan farq qiluvchi cheksiz koʻp tub sonlar jufti borligini koʻrsatdi. Aniqrogʻi, konstanta mavjud boʻlib, cheksiz koʻp aniq tub sonlar juftlari koʻpi bilan bilan farqlanadi. Bu tez orada Maynard va Tao tomonidan boshqa usul bilan takomillashtirildi, shuning uchun biz endi cheksiz koʻp ketma-ket tub sonlar juftliklari borligini bilamiz, shunday qilib,

Bu egizak tub sonlar faraziga xos emas, lekin bu juda ajoyib oʻsish hisoblanadi [11].
Maynard va Tao isbotlari yana bir ajoyib natija beradi: har qanday butun soni uchun tub sonlarni oʻz ichiga olgan uzunlikdagi cheksiz koʻp oraliqlar mavjud. Ya’ni, ketma-ket tub sonlarning cheksiz koʻp kortejlari mavjud boʻlib,