Rahmonqulova komila muhammadi qizi tub sonlar taqsimoti va aniq formulalar

2.2-§. Tub sonlar uchun formulalar.

Faqat tub qiymatlarni beradigan koʻphadlar ( darajali) bormi? Ya’ni, har bir butun soni uchun tub sonmi? misoli ga yetishdan oldin 5, 11, 17, 23, 29 tub qiymatlarini olish bilan boshlanadi. Davom etsak, biz 5 ning yana bir karralisi ga yetguncha koʻproq 41, 47, 53, 59 tub sonlarni olamiz. Demak, arifmetik progressiyaning har beshinchi hadi 5 ga boʻlinadigan koʻrinadi, biz buni deb tasdiqlaymiz. Umuman olganda, ning karralisi boʻlganda ning karralisi hisoblanadi, chunki . Koʻp tub qiymatlarni qabul qiladigan koʻphadga mashhur misol . Haqiqatan ham uchun tubdir. Biroq Shuning uchun

boʻlgan har bir butun soni uchun murakkabdir.
Biz barcha koʻphadlar uchun ishlashda ushbu argumentni rivojlantiramiz, lekin bizga quyidagi algebraning asosiy teoremasining natijasi ([7], 3F ilovada (3.22) ning 3.11 teoremasi) kerak boʻladi.
2.2-lemma. Nolga teng boʻlmagan darajali koʻphad da dan koʻp boʻlmagan aniq ildizga ega.
Bizga kerak boʻlgan asosiy natija quyidagilardir:
2.1-xulosa. Aytaylik, darajaga ega boʻlsin. Har qanday butun son uchun, | boʻlgan dan ortiq butun son mavjud emas.
Isboti. Agar butun son boʻlsa, ham shunday boʻladi va shuning uchun agar | boʻlsa, u holda m boʻlgan biror bir butun uchun boʻladi. Shuning uchun , ularning har biri 2.2-lemma boʻyicha dan koʻp boʻlmagan ildizga ega koʻphadlar dan birining ildizidir va shuning uchun natija shunday boʻladi.
2.2-tasdiq. Agar darajali boʻlsa, u holda murakkab boʻlganda, cheksiz koʻp butun sonlar mavjud .
Isboti. Xulosa 2.1 ga koʻra yoki boʻlganda dan ortiq butun sonlar mavjud emas, shuning uchun boʻlgan oraligʻida butun soni mavjud. Keling boʻlsin. Endi va shuning uchun biz

ga ega boʻlamiz.
koʻphadning dastlabki oʻnta qiymatidan toʻqqiztasi tub sonlardir. 1772-yilda Eyler tomonidan kashf etilgan koʻphad uchun tub va uchun tubning kvadrati boʻladi. Biroq 2.2- tasdiqni isbotlashda biz 41 ning musbat karralisi boʻlganda, murakkab ekanligini koʻrilgan.
Agar koʻphad cheksiz koʻp tub qiymatlarni qabul qilsa, u holda koʻpaytuvchiga ajralmas boʻlishi kerakligini koʻrsatish qiyin emas. Keyingi natija ning koʻpaytuvchiga ajralmasligini bilishdan oldin qancha tub qiymat olishi kerakligini koʻrsatadi.