Rahmonqulova komila muhammadi qizi tub sonlar taqsimoti va aniq formulalar

Dissertatsiyaning asosiy mazmuni

Ishning kirish qismida mavzuning oʻrganilganlik darajasi va dolzarbligi, maqsadi va asosiy natijalari bayon qilingan.

I bob “Tub sonlar taqsimotini oʻrganishning nazariy asoslari”-deb nomlangan boʻlib, 3 ta paragrafdan iborat va bu bobdagi materiallar yordamchi xarakterga ega, undagi ta’rif va teoremalardan keyingi paragraflarda foydalaniladi.
1.1-§ da tub sonlar cheksizligining isbotlari boʻyicha olib borilgan ilmiy tadqiqot ishlari tahlili koʻrildi. Bu paragrafda tub sonlar cheksizligining Evklid isboti, Furstenbergning topologik isboti, analitik isboti, irratsionallik boʻyicha isboti, hamda Eyler isbotlari bilan tanishilgan.
1.2-§ da Arifmetik progressiyada tub sonlar nechta hadgacha davom etishi haqidagi isbotlarni, ya’ni ular chekli yoki cheksiz boʻlishi haqidagi tasdiqlar bilan tanishilgan.

hammasi tub sonlar hisoblanadi. Oʻnta tub sonning eng kichik arifmetik progressiyasi
199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879, 2089,
buni , sifatida yozishimiz mumkin. Shu kabi natijalarni oʻrganilgan.
1.3-§ da Χ gacha boʻlgan tub sonlar nechta, degan savolga javob berilgan. Buni aniqlash uchun Eratosfen gʻalviri va x gacha boʻlgan tub sonlar uchun baholar ustida izlanish olib borilgan.

Ishning II bobi “Tub sonlar mavjud boʻlgan va mavjud boʻlmagan oraliqlarni aniqlash usullari” deb atalgan va 4 paragrafni oʻz ichiga oladi.

2.1-§ da berilgan oraliqlarda tub sonlar soni haqida bayon qilingan. Va tub sonlar soni qaysi oraliqda boʻlishligi haqidagi teorema isbot qilingan. boʻlgan barcha butun sonlar uchun quyidagi qoʻshtengsizliklar oʻrinli

2.2-§ da Tub sonlar uchun formulalar qaralgan, ya’ni tub sonlarni ifodalovchi aniq formula mavjudmi yoki yoʻqmi, u qanday shartlarda oʻrinli ekanligi kabi savollarga javob keltirilgan.
2.3-§ da Bertrand postuloti oʻrganilgan boʻlib, bunda 2,3,5,7,13,23,43,67 ketma-ketlikdagi tub sonlardan har biri (birinchisidan tashqari) oʻzidan oldingisining ikki baravaridan kichik. Shuning uchun ham shartni qanoatlantiruvchi har bir butun soniga hech boʻlmasa bitta shartni qanoatlantiruvchi tub son mos keladi, deb xulosa qilindi.
2.4-§ da bir va koʻp oʻzgaruvchili koʻphadlarning tub qiymatlarini aniqlash usullari bilan tanishilgan. boʻlgan barcha juft butun sonlar uchun bir-biridan ga farq qiluvchi cheksiz koʻp tub sonlar juftlari mavjud. Ya’ni, cheksiz koʻp tub juftliklar mavjud.
III bob “Tub sonlarni taqsimlash natijasida keltirilgan aniq formulalar tadqiqoti tahlili” deb nomlangan va u ikkita paragrafdan iborat boʻlib unda ishning asosiy natijalari keltirilgan.
3.1-§ da (3.28) dan va ga koʻra, ni topamiz. boʻlgan holda, va ga koʻra Pell tenglamasini yechib, eng kichik musbat yechimni topamiz (bu tenglamaning barcha yechimlari [20] ning 48-§ dagi belgilangan shartlarida keltirilgan). Endi ga ishonch hosil qilish qiyin emas. Shuning uchun, bu holatda deb taxmin qilishimiz mumkin. Demak, , u holda barcha lar uchun ni olishimiz mumkin. E’tibor bersak, agar yoki boʻlsa, u holda mos ravishda yoki natijalarni olamiz.
3.2-§ da uchun quyidagi formulalar о’rinli:
a) agar χ - modul bо’yicha primitiv xarakterga ega bо’lsa, u holda
;
b) agar χ - 1 modul bо’yicha bosh xarakterga ega bо’lsa, u holda
;
v) agar χ - modul bо’yicha ixtiyoriy xarakterga ega bо’lsa, u holda
.
Bu yerda . Yuqoridagi natijalar dissertatsiya ishining asosiy natijasi hisoblanadi.