Rеja: Birinchi tartibli chiziqlar Ikki tug`ri chiziq orasidagi burchak

1.Aylana tenglamasi . O x y to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasida har biri berilgan C (a,b) nuqtadan R masofada joylashgan barcha nuqtalar geometrik o’rni tenglamasini keltirib chiqaramiz.Boshqacha aytganda, radiusi R va markazi C (a; b) nuqtada bo’lgan aylana tenglamasini keltirib chiqaramiz (30-shakl).
Masalani yechish uchun ixtiyoriy M(x;y) nuqtani olamiz va undan berilgan C(a;b) nuqtagacha bo’lgan masofani hisoblaymiz:

Agar M nuqta aylanada yotsa,u holda |MC|=R yoki |MC|²=R²
ya’ni M nuqtaning koordinatalari ushbu tenglamani qanoatlantiradi:

(13.4).
Agarda M nuqta aylanada yotmasa u
holda, |MC|²≠R²ya’ni M nuqtaning koordinatalari
30-shakl
(4) tenglamani qanoatlantirmaydi. Shunday qilib, izlanayotgan aylana tenglamasi (4) ko’rinishida bo’ladi.
Agar (4) tenglamada a=0,b=0 desak, bu holda radiusi R va markazi koordinatalar boshida bo’lgan aylana tenglamasini hosil qilamiz:
x²+y²=R²
Ellips , giperbola va parabola tenglamalarining kanonik formalari
va koordinatalarga nisbatan ikkinchi darajali tenglama bilan aniqla-nadigan chiziq ikkinchi ikkinchi tartibli egri chiziq deb atalishini biz endi bilamiz .
Agar egri chiziq nuqtalari biror nuqtaga nisbatan simmetrik bo’lsa ,bu egri chiziq markaziy chiziq ,nuqta esa egri chiziqning markazi deb ataladi .
Biz ikkinchi tartibli egri chiziqlarning kanonik tenglamalar deb ataladigan tenglamalarni ko’rib chiqamiz. Bu egri chiziqning markazi yoki uchi (bu haqda quyiroqda aytamiz) koordinatalar boshida , simmetriya o’qlari esa koordinatalar boshi bilan ustma-ust tushgan holdir bu tenglamalarni sanab o’tamiz .
  - ellips tenglamasining kononik shakli .
  giperbola tenglamasinig kononik shakli.
 giperbola tenglamasining kononik shakli .