Reja: Monoton uzluksiz funksiyalar

II-BOB


O`ZGARISHI CHEGARALANGAN FUNKSIYALAR VA MONOTON FUNKSIYALAR ORASIDAGI BOG`LANISH


3-& O`ZGARISHI CHEGARALANGAN FUNKSIYALARNING STRUKTURASI.

Muhim va ko`pgina tadbiqlarga ega bo`lgan funksiyalar orasida o`zgarishi chegaralangan funksiyalar sinfi katta ahamiyatga ega.

Ta`rif. segmentd aniqlangan funksiya berilgan bo`lsin. Agar segmentni
…
nuqtalar bilan ixtiyoriy n qismga bo`lganimizda nuqtalarni tanlab olishga bo`liq bo`lmagan ushbu
(3,1)
tengsizlikni qanoatlantiradigan o`zgarmas K son mavjud bo`lsa u holda funksiya segmentda o`zgarishi chegaralangan deyiladi.
Har qanday o`zgarishi chegaralangan funksiya chegaralangan funksiyadir. Haqiqatan, o`zgarishi chegaralangan bo`lgani sababli har qanday uchun

Bundan va

tengsizlikdan funksiyaning chegaralanganligi kelib chiqadi.
Odatda (3.1) chap tamonidagi yig`indining aniq yuqori chegarasini segmentni qismlarga turlicha bo`lishlar to`plamiga nisbatan ( ) bilan belgilanadi va bu sonni funksiyaning segmentdagi to`la o`zgarishi deyiladi.
Misollar: 1) segmentda aniqlangan va monoton o`suvchi funksiya chegaralangan o`zgarishga ega, chunki uning uchun (3.1) ko`rinishdagi har qanday ga teng.
Shunga o`xshash, segmentda aniqlangan va monoton kamayuvchi funksiya ham chegaralangan o`zgarishga ega.
2) Agar biror musbat va o`zgarmas A son hamda ixtiyoriy nuqtalar uchun tenglik bajarilsa, funksiya segmentda Lipishts shartini qanoatlantiruvchi deyiladi. segmentda chegaralangan va Lipishts shartini qanoatlantiruvchi funksiyaning o`zgarishi chegaralangan bo`ladi. Darhaqiqat, Lipishts shartiga muvofiq;

bundan: , ya`ni ning o`zgarishi chegaralangan. Endi o`zgarishi chegaralangan funksiyalarning tuzilishi va xossalarini o`rganishga o`tamiz.