Reja: Monoton uzluksiz funksiyalar

OʻZGARUVCHI CHEGARALANGAN FUNKSIYALAR HOSILA BUYICHA FUNKSIYANI TIKLASH MASALASI ABSOLYUT UZLIKSIZ VA SINGULYAR OʻLCHOVLAR RABON-NIKODIM TEOREFQSH


REJA:

1. 
   Monoton uzluksiz funksiyalar
   
2. 
   Monoton funksiyalar
   
3. 
   Monoton funksiyaning hosilasi
   
4. 
   O`zgarishi chegaralangan funksiyalar va monoton funksiyalar orasidgi bog`lanish
   

Ta`rif 1| [a, b] segmentda aniqlangan f (x) funksiya berilgan bo`lsin. Agarda har qanday x₁, x₂, € [a, b] uchun bo`lganda

tensizlik o`rinli bo`lsa, f (x) funksiya monoton kamayadigan kamayadigan funksiya deyiladi.
Monoton o`smaydigan funksiyaning ta`rifi ham shu singari beriladi. Barcha haqiqiy sonlar to`plamida berilgan har qanday funksiya uchun
va
limitlar mavjud bo`lsa, bu limitlar mos ravishda f(x) funksiya x₀ nuqtadagi o`ng va chap limitlar deyiladi hamda, mos ravishda va orqali belgilanadi. Agar bo`lsa, f(x) funksiya x₀ nuqtada uzluksiz deyiladi. Mabodo, va lar ham mavjud bo`lib, bir-biriga teng bo`lmasa, u holda f(x) f(x) funksiya x₀ nuqtada birinchi tur uzulishga ega deyiladi va ayirmaning qiymati f(x) funksiyaning shu x₀ nuqtadagi sakrashi deyiladi. Monoton kamaymaydigan funksiyaning ba`zi bir xossalarini quyida keltiramiz.
Teorema 1.1 [a, b] segmentda monoton kamaymaydigan har qanday f(x) funksiya shu segmentda o`lchovli chegaralangan hamda jamlanuvchi funksiyadir.
Isbot: Haqiqatan, f(x) funksiyaning [a, b] segmentda monotonligidan har qanday x € [a, b] uchun

Tengsizlik o`rinli. Bundan f(x) funksiyaning [a, b] segmentda chegaralanganligi kelib chiqadi. Endi uning o`lchovli ekanini ko`rsatamiz. Shu maqsadda ixtiyoriy haqiqiy son uchun ushbu

Tenglamani qaraymiz. f(x) funksiyaning monotonligidan tengsizlikni qanoatlantiruvchi nuqtalar mavjud bo`lsa, to`plam yoki segmentni yarim segment ko`rinishidagi to`plam ekani kelib chiqadi. Bu esa to`plamning o`lchovli ekanligini ko`rsatadi. Bunda f(x) funksiyaning o`lchovli ekanligi kelib chiqadi.