Reja: Monoton uzluksiz funksiyalar

4.1- natija. Agar o`zgarishi chegaralangan funksiya segmentda uzluksiz bo`lsa, u holda va funksiyalar ham shu segmentda uzluksiz bo`ladi.
4.2-natija. Biror funksiyaning segmentda o`zgarishi chegaralangan bo`lishi uchun uning ikki monoton o`suvchi funksiyaning ayirmasi sifatida yozish mumkinligi zarur va kifoyadir.
4.3-natija. (Lebeg). O`zgarishi chegaralangan har qanday funksiya deyarli har bir nuqtada chekli hosilaga ega.
Bu natijalar 46.1, 47.3- teoremalardan bevosita kelib chiqadi.
Biz 3-& da chapdan va o`ngdan uzluksiz bo`lgan sakrash funksiyalarini
kiritgan edik. Endi bu paragrafda sakrash funksiyasini quyidagicha umumlashtiramiz: faraz qilaylik, nuqtalar segmentdan olingan soni chekli bo`lsin. Har bir , k=1,2… nuqtaga ikkita va sonlarni mos qo`yamiz va ular uchun ushbu

munosabatning bajarilishini talab etamiz: undan tashqari, bo`lganda va bo`lganda esa bo`lsin. Quyidagi tenglik bilan aniqlanadi,
funksiya sakrash funksiyasi deyiladi. Bu funksiya uchun ekanini bevosita tekshirib ko`rish mumkin. funksiyaning uzilish nuqtalari nuqtalardan iborat bo`lib, har bir k natural son uchun va sonlardan birortasi noldan farqli bo`lsa, uning
nuqtadagi sakrashi quyidagiga teng:

4.1- teoremaga o`xshash teorema bu yerda ham o`rinlidir.
4.2-teorema. segmentda aniqlangan har qanday o`zgarishi chegaralangan funksiya yagona usul bilan uzluksiz funksiya va. sakrash funksiyalarining yig`indisi sifatida ifoda etiladi.
Bu teoremaning isboti 45.4- teoremaning isbotidan farq qilmaganligi sababli, uning isbotiga to`xtalmaymiz.
Endi uzluksiz, lekin ozgarishi chegaralanmagan funksiyaga misol keltiramiz.

bo`lsin. Bu funksiya x=0 nuqtaning atrofida soni cheksiz maksimum va minimum nuqtalarga ega. Quyidagi jadvalni tuzamiz:


Bundan ko`rinadiki:

ya`ni funksiyaning [0, 1] segmentdagi o`zgarishi