Reja: Monoton uzluksiz funksiyalar

4.5- teorema. (Xelli) [a,b] segmentda aniqlangan funksiyalardan iborat cheksiz to`plam berilgan bo`lib, bu funksiyalar to`plami va ularning [a,b] segmentda to`la o`zgarishi biror o`zgarmas son bilan chegaralangan, ya`ni bo`lsa, u holda to`plamdan [a,b] segmentning har bir nuqtasida biror o`zgarishi chegaralangan
funksiyaga yaqinlashuvchi ketma-ketlikni ajratib olish mumkin.
Isbot to`plamning ixtiyoriy elementi uchun quyidagi munosabatlarni yozishimiz mumkin:
.
sistemaga 4.5- teoremani tatbiq qilib, undan biror funksiyaga yaqinlashuvchi funksiyalar ketma-ketligini ajratib olamiz, ya`ni

har bir funksiya funksiyani mos keltirib funksiyalar ketma-ketligiga ham 4.5- teoremani tatbiq qilamiz. Natijada [a,b] segmentda biror funksiyaga yaqinlashuvchi funksiyalar ketma-ketligi hosil bo`ladi, ya`ni

natijada funksiyalar ketma-ketligi to`plamdan ajratib olingan bo`lib, funksiyaga [a, b] segmentda yaqinlashadi.
XULOSA.

1. 
   Monoton funksiyalarning asosiy xossalari o`rganildi.
   
2. 
   Monoton xossasiga oid F. Riss, Lebeg, Fubani teoremalari isbotlandi.
   
3. 
   O`zgarishi chegaralangan funksiyalarning asosiy xossalari haqidagi teoremalar isbot qilindi.
   
4. 
   O`zgarishi chegaralangan funksiyalar va monoton o`suvchi funksiyalar orasidagi bog`lanishlar haqidagi teoremalar isbot qilindi.
   
5. 
   Uzluksiz, lekin o`zgarishi chegaralanmagan funksiyalarga misollar keltirildi.
   

Foydalanilgan adabiyotlar
1.T.A.Sarimsoqov-,,Funksional analiz kursi`` Toshkent.1980 y
2.I.V.Kontorovich, G.P.Akilov-,,Funksional analiz`` M 1977 y
3.A.N.Kolmogrov, S.V.Fomin-,,Elementi teorii funksiy I funksionalnogo analiz`` M.1968y
4.T.A.Sarimsoqov-,,Haqiqiy o`zgariluvchili funksiyala nazaryasi``Toshkent1968y
5.V.Q.Qobilov-,,Funksional analiz va hisoblash matematikasi`` T.1976y
6.Люстерник исоболев- Элементи функсионалнага анализаээ1962г
7Azralov,X,Mansurov-,,Matematik analiz`` T 1,2-tom
8.G.Fixtingols ,,Matematik analiz asoslari``M1977y
9.E.Eshdavlatov Ziyo NET uz. ,,Referat``2010y
10.SH.Xushvaqtov-,,Matematik analiz`` T.2008y
11.E.Eshdavlatov,A.Imomov,,Matematik analizdan o`quv uslubiy majmua,Qarshi2011y