Решение. Чтобы проверить, является ли уравнение обобщенно-однородным, заменим в уравнении

Пример 2. Рассмотрим систему

Решение. Запишем систему в операторном виде (11.4):
Многочлен
имеет два простых вещественных корня . Решение, соответствующее корню , ищем в виде:
Подставляя это решение во второе уравнение исходной системы, после сокращения на получим или (подстановка в первое уравнение системы дает тот же результат). Тогда решение, соответствующе этому корню, запишется так:
Решение, соответствующее корню , ищем в виде:
,
что, после аналогичных вычислений, дает

Поэтому, согласно (11.7), общее решение системы дается формулой



Пример 3. Решим систему

.
Решение. Многочлен D(p) этой системы равен и имеет
один двукратный корень . Поэтому решение системы, соответствующее
этому корню, ищем в виде (11.6) (при ):
,
в котором — неопределенные коэффициенты. Подставив эти соотношения в исходную систему и сократив на et, придем к необходимости
выполнения тождеств
Приравняв к нулю коэффициенты при всех степенях t, получим линейную
однородную алгебраическую систему четырех уравнений для определения коэффициентов a, b, c, d. Так как ранг матрицы полученной системы равен
двум, то, положив , найдем .
Поэтому общее решение исходной системы можно записать в виде