Samarqand davlat arxitektura-qurilish instituti abdurazakov jamshid norbutayevich doiraviy silindrik elastik qobiq va sterjenlarning nochiziqli simmetrik tebranis

Birinchi bobning uchunchi paragrafida nochiziqli elastiklik qonunini ifodalovchi asosiy fizik munosabatlar keltirib o‘tilgan. Bunda klassik elastiklik nazariyasining geometrik munosabatlari (Koshi munosabatlari)ni saqlagan holda, Guk qonunini chiziqli bo‘lmagan qonuniyat bilan, ya’ni, G.Kauderer tomonidan taklif etilgan quyidagi fizik nochiziqli munosabatlar ko‘rinishida qabul qilingan:
, (3)
bu yerda ‒Kroneker deltasi, K ‒ hajmiy kengayish moduli; G ‒ siljish moduli; - cho‘zilish (siqilish) va - siljish funksiyalari;  ‒ hajmiy deformatsiya;  – siljish deformatsiyasi intensivligi. Uch o‘lchovli holat uchun


Hisoblashlarda - cho‘zilish (siqilish) va - siljish funksiyalarini G.Kauderer bo‘yicha quyidagi qatorlar ko‘rinishida olingan:
;
bu yerda parametrlar deformatsiyaning chiziqli bo‘lmagan elastik bosqichida konstruktiv element shaklining o‘zgarishini tavsiflaydi. Parametr element hajmining o‘zgarishini tavsiflaydi.
Birinchi bobning to‘rtinchi paragrafda doiraviy elastik silindrik qatlam va sterjenlarning o‘qqa nisbatan simmetrik nochiziqli tebranishlari haqidagi masalalar qo‘yilishining ba’zi muammolari tahlil qilingan. Elastiklik nazariyasining silindrik qobiq va sterjenlarning qaralayotgan tebranishlari turi uchun asosiy tenglamalari, shuningdek kuchlanishlar va deformatsiyalar orasidagi nochiziqli bog‘lanishning asosiy munosabatlari keltirilgan. Doiraviy elastik silindrik qobiq va sterjenlar buralma, bo‘ylama-radial va sof bo‘ylama tebranishlari haqidagi masalalar kuchlanishlarda qo‘yilgan. Masalan, doiraviy silindrik qobiq va sterjenlarning nochiziqli buralma tebranishlari haqidagi masala qoyilgan.
Doiraviy silindrik qobiq va sterjenlarning buralma tebranishlarida, masala o‘qqa nisbatan simmetrik bo‘lganligi uchun, kuchlanish va ko‘chishlar burchak koordinatasiga bog‘liq emas. Shuning uchun faqat buralma ko‘chish hamda va kuchlanishlargina noldan farqli bo‘ladilar. Kuchlanish tenzorining va ko‘chish vektorining boshqa komponentalari nolga teng bo‘ladi. U holda orthogonal silindrik ( ) koordinatalari sistemasida, elastik jismning kuchlanishlardagi uch o‘lchovli harakat tenglamalarida birinchi va uchunchi tenglamalar ayniyatga aylanadilar va faqat ikkinchi tenglamasi qoladi, ya’ni
(4)
Xuddi shuningdek, (3) munosabatlardan ham faqat quyidagilargina o‘rinli bo‘ladilar
(5)
bu yerda  – siljish deformatsiyasi intensivliginingyuqoridagi ifodasi buralma tebranishlar holida ancha sodda holga keladi, ya’ni
(6)
Deformatsiyalar va ko‘chishlar o‘rtasidagi (1.2.6) munosabatlardan faqat ikkitasigina qoladi, ya’ni
(7)
Shunday qilib doiraviy silindrik elastik qobiqning buralma tebranishlari haqidagi masala (4)-(7) tenglamalar sistemasini integrallashga keltiriladi. Ammo masalaning yechimi bir qiymatli bo‘lishi uchun u ma’lum chegaraviy va boshlang‘ich shartlar bilan ta’minlanishi kerak.
Doiraviy silindrik qobiqning buralma tebranishlari uning ichki va tashqi sirtlariga ta’sir etuvchi va tashqi kuchlari ta’sirida yuzaga keladi deb hisoblanadi, ya’ni quyidagi chegaraviy shartlar o‘rinli bo‘ladi
a) da  (8)
b) da  (9)
Boshlang‘ich shartlarni esa nolga teng.
Xususiy holda, agar bo‘lsa, silindrik qobiq radiusi ga teng bo‘lgan sterjenga otadi va bunday sterjenning buralma tebranishlari uchun chegaraviy shart
faqat (9) dan iborat bo‘ladi va u quyidagi ko‘rinishni oladi
(10)
Boshlang‘ich shartlar esa bu holda ham nolga teng deb hisoblanadi.
Dissertatsiyaning ikkinchi bobi “Doiraviy silindrik elastik qatlam va sterjenlarning nochiziqli buralma tebranishlari” deb nomlangan. Taqdim etilayotgan ushbu bob doirasida doiraviy silindrik elastik qobiqlar va sterjenlarning nostatsionar buralma tebranishlarining fizik nochiziqli tenglamalari geometrik va mexanik xarakterdagi gipotezalarni kiritmasdan, elastiklik matematik nazariyasining uch o‘lchovli masalasining yechimidan va kichik parametrlar usulidan foydalanish asosida ishlab chiqilgan.