Samarqand davlat arxitektura-qurilish instituti abdurazakov jamshid norbutayevich doiraviy silindrik elastik qobiq va sterjenlarning nochiziqli simmetrik tebranis

Апробация результатов исследования. Результаты этого исследования были представлены и обсуждены на 2 международных и 3 республиканских научно-практических конференциях, научных семинарах в Самаркандском государственном архитектурно-строительном институте и Самаркандском государственном университете.
Публикация результатов исследования. Всего по теме исследования опубликовано 15 научных работ, в том числе 6 научных статьей в научных изданиях, рекомендованных к публикации основных научных результатов диссертации доктора философии (PhD) ВАК РУз, в том числе 5 национальных и 1 зарубежное издание.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Объем диссертации составляет 120 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении к диссертационной работе приводятся сведения об актуальности и необходимости темы исследования, излагается цель работы, основные проблемы, подлежащие решению, описываются и перечисляются основные научные новшества, выносимые на защиту. Приводится научная и практическая значимость результатов, полученных в работе, количество и уровни проведения конференций и семинаров, на которых докладывались результаты диссертации, излагается структура и объем работы.
Первая глава диссертации под названием «Физически нелинейные, нестационарные колебания кругового цилиндрического слоя и стержней» посвящена обзору литературы, посвященной исследованию колебаний и равновесных состояний элементов инженерных конструкций, в частности кругового стержня, круговой цилиндрической оболочки и других подобных тел; разработке общей программы для дальнейших исследований, проводимых в рамках диссертационной работы, а также выбору основных уравнений движения для упругого тела.
В первом параграфе представлен обзор исследований по физически нелинейным колебаниям круговых цилиндрических оболочек и стержней в результате изучения научных статей по теме диссертационной работы. В частности, были проанализированы научные статьи, экспериментальные, аналитические и численные исследования, непосредственно связанные с данной диссертационной работой. Основное внимание при этом уделяется анализу колебаний элементов инженерных конструкций, в частности круговых цилиндрических оболочек и стержней, находящихся под воздействием окружающей их внешней среды, внешних динамических, кинематических и других сил и получению обоснованных выводов.
Второй параграф первой главы посвящен основным уравнениям и соотношениям для цилиндрической оболочки, которые будут исследованы в рамках диссертационной работы. При выводе уравнений колебания цилиндрическая оболочка рассматривается как трехмерный цилиндрический слой в цилиндрической системе координат , не накладывая, при этом, никакие ограничения на ее толщину (рис.1). Здесь толщина слоя принимает произвольные значения в зависимости от значений радиусов и . Кроме того, считается, что цилиндрический слой, как трехмерное тело, строго подчиняется законам математической теории упругости и четко описывается уравнениями его трехмерного движения, причем предполагается, что колебания точек слоя малы. Малость колебаний подразумевает малость перемещений.
В диссертационной работе рассматриваются задачи, симметричные относительно оси. То есть, напряжения и деформации в точках слоя не зависят от угловой координаты θ. С учетом этого фактора в диссертации сформулированы граничные задачи. В поставленных задачах считается, что нестационарные колебания цилиндрического слоя или оболочки возбуждаются динамическими нагрузками, действующими на их внутренней и внешней поверхностях. То есть, в общем случае, граничные условия на поверхностях слоя будут выглядеть следующим образом
..., (1)
где , , ..., - функции внешних воздействий и их единицы измерения одинаковы единицам измерения напряжений.
При решении задач, рассмотренных в диссертационной работе, к функциям внешних воздействий и компонентам тензор напряжения и вектор перемещения были применены интегральное преобразование, предложенное профессором Г.И.Петрашеном, в следующем виде
(2)
где - разомкнутый контур в плоскости р, прилегающий справа к участку
( ) мнимой оси; Кроме того, - регулярная функция в области , имеет конечное число полюсов и принимает произвольные значения в пределах некоторой области , содержащего в себе интервал мнимой оси. Кроме того, функция убывает не медленнее чем при , где , и пренебрежимо мала вне области .
Изложен метод разработки динамического расчета конструктивных элементов, в частности цилиндрических оболочек и стержней, основанный на использовании точных решений трехмерной задачи линейной теории упругости. Обоснован, что этот метод пригоден для линейных и нелинейных однородных упругих и вязкоупругих систем. На основе этого метода приведены уравнения нестационарных колебаний однородных упругих и вязкоупругих оболочек и стержней, в том числе круговых цилиндрических оболочек, и алгоритм определения напряженно-деформированного их состояния.
В третьем параграфе первой главы приводятся основные физические соотношения, представляющие закон нелинейной упругости. При этом, сохраняя геометрические соотношения классической теории упругости (соотношения Коши), закон Гука был принят в виде нелинейного закона, т. е. в виде следующих физически нелинейных соотношений, предложенных Г.Каудерером:
, (3)
где -дельта Кронекера, K - модуль объемного расширения; G - модуль сдвига; - функции растяжения (сжатия) и - сдвига; - объемная деформация; - интенсивность сдвиговой деформации. Для трехмерного случая


В расчетах функции - растяжения (сжатия) и - сдвига по Г.Каудереру были приняты в виде следующих рядов:
;
здесь параметры характеризующие изменение формы конструктивного элемента в нелинейно-упругой фазе деформации. Параметры описывают изменения размеров элемента.
В четвертом параграфе первой главы проанализированы некоторые проблемы постановки задач о нелинейных симметричных колебаниях кругового упругого цилиндрического слоя и стержня относительно оси. Приведены основные уравнения теории упругости для рассматриваемого типа колебаний цилиндрических слоев и стержней, а также основные соотношения нелинейной связи между напряжениями и деформациями. Вопросы о крутильных, продольно-радиальных и чисто продольных колебаниях круговых упругих цилиндрических слоев и стержней ставятся в напряжениях. Например, поставлена задача о крутильных нелинейных колебаниях круговых цилиндрических оболочках и стержней.
При крутильных колебаниях круговых цилиндрических оболочек и стержней, поскольку задача симметрична относительно оси, напряжения и смещения не зависят от угловой координаты . Поэтому только компоненты перемещения и напряжения и будут отлиными от нуля. Остальные составляющие тензора напряжений и вектора перемещений будут равны нулю. Тогда в ортогональной цилиндрической системе координат ( ), в уравнениях трехмерного движения упругого тела при напряжениях первое и третье уравнения становятся тождествами и остается только второе уравнение:
(4)
Точно так же из отношений (3) будут уместны только следующие
(5)
здесь - приведенное выше выражение интенсивности деформации сдвига, становится намного проще в случае крутильных колебаний, т.е.
(6)
Из соотношений между деформациями и сдвигами остаются только два, т.
(7)
Таким образом, вопрос о крутильных колебаниях круговой цилиндрической упругой оболочки сводится к интегрированию системы уравнений (4) - (7). Но, чтобы решение задачи было однозначным, оно должно быть обеспечено определенными граничными и начальными условиями.
Считается, что вихревые крутильные колебания колебания круговой цилиндрической оболочки возникают под действием внешних сил и действующих на ее внутреннюю и внешнюю поверхности и , т. е. уместны следующие предельные условия
a) da  (8)
b) da  (9)
Начальные условия равны нулю.
В частном случае, если , тогда цилиндрическая оболочка переходит в стержень с радиусом, равным , и граничное условие для крутильных колебаний такого стержня состоит только из (9), и оно принимает вид
(10)
Начальные условия в этом случае тоже считаются нулевыми.
Вторая глава диссертации названа «Физически нелинейные уравнения крутильных колебаний кругового цилиндрического упругого слоя». В рамках представленной главы разработаны физически нелинейные уравнения нестационарных крутильных колебаний круговых цилиндрических упругих оболочек и стержней, на основе использования решения трехмерной задачи математической теории упругости и метода малого параметра и без введения гипотез геометрического и механического характера