Samarqand davlat

Model parametrlari. Ko„pincha, matematik modelning soddaligi yoki murakkabligi uning tarkibiga qancha parametrlar - ob‟ektning ayrim xususiyatlarini hisobga oladigan koeffitsiyentlar kirishi bilan bog„liq. Parametr qiymatlari ushbu ob‟ektning xususiyatlarini tavsiflaydi, ular uni bir sinfning boshqa ob‟ektlaridan ajratib turadi. Modelga qanchalik ko„p parametrlar kiritilgan bo„lsa, uni tavsiflash qulay va ifodalash aniqroq bo„ladi.
Bir tomonda ideal gaz, mutlaq elastik jism va boshqalar kabi chegaraviy ideallashtirilgan modellar vazifasini o„taydi. Bunday holda, tenglamalar parametrlardan iborat emas, faqat universal konstantalardan (ideal gaz) tashkil topgan, yoki ularning soni minimal (Guk qonunidagi elastik modul) bo„ladi. Bunday ideallashtirilgan modellar ob‟ektlarning o„ziga xos aniq xossalarini deyarli e‟tibordan chetda qoldiradi. Boshqa tomondan esa ko„p xossalarni hisobga oladigan murakkab ko„p parametrli modellar mavjud. Har doim ob‟ektning aniq ta‟rifiga ega bo„lishni xohlaganimiz uchun murakkab modellar shubhasiz qator afzalliklarga ega.
Ammo murakkab modellar kamchiliklarga ega. Birinchidan, bunday modelni qayta ishlash murakkab. Agar bu model yuqori ierarxik darajadagi murakkab modellarning ajralmas qismi sifatida kiritilgan bo„lsa, oxir-oqibat ulkan ifodalash olinadiki, uni hisoblab bo„lmaydi. Bundan tashqari, bog„liqlik qanchalik murakkab bo„lsa, umuman qanday ko„rinishga ega ekanligini tasavvur qilish shunchalik qiyin bo„ladi. Garchi bunday ifodalash bo„lsada, modellashtirishda bog„liqlikning tabiati haqida umumiy tasavvurga ega bo„lish shart emas, lekin odatda bu tahlilni ancha osonlashtiradi.
Ko„p o„zgaruvchan modellarni qo„llash bilan bog„liq yana bir qiyinchilik - bu eksperimental xatolarga sezuvchanlik. Parametrlar qanchalik ko„p bo„lsa, ushbu parametrlarni yetarlicha yaxshi baholash uchun tajribani yanada aniqroq bajarilishi talab etiladi. Agar model struktur yondashuv asosida qurilgan bo„lsa va tajriba unchalik aniq
bo„lmasa, unda o„ziga xoslikni fizik ma‟nosini yo„qotishning xavfi mavjud bo„ladi: umuman model eksperimental ma‟lumotlar bilan mos keladigan qiymatlar bersada, parametrlarning noto„g„ri qiymatlarini olish mumkin. Buning sababi shundaki, turli parametrlarning qiymatlaridagi xatolar o„zaro kompensatsiya qilinadi.
Model ob‟ektni miqdoriy ifodalash uchun yaroqliligicha qolaveradi (juda tor chegaralarda), lekin fizik ma‟no buzilgan, ya‟ni parametrlar bilan bog„liq ta‟sirlarning kattaligi to„g„risida noto„g„ri tasavvurga ega bo„lamiz. Oxir-oqibat, fizik ma‟no yo„qoladi va model parametrlari sozlavchi parametrlar ma‟nosini oladi, ularning maqsadi faqat ma‟lumotlar va modelni moslashtirishdir. Tenglama empirik bo„lib qoladi, u haqida tadqiqotchi bilmasligi mumkin. Buni hatto ikki parametrli Van-der-Vals tenglamasi misolida ham ko„rsatish mumkin.
1.14-misol. Van-der-Vals modelida a parametri molekulalararo o„zaro ta‟sir intensivligini baholaydi; b parametr - molekulalar egallagan hajm. Bosim bo„yicha yechilgan tenglama quyidagi ko„rinishga ega:
𝑅𝑇 𝑎
𝑝 = _{𝑉 − 𝑏} − _𝑉2.
SO₂ uchun eng aniq parametr qiymatlari quyidagicha: a = 0,3652 Pa•m⁶/mol; b = 4,28•10^–5 m³/mol. Eksperimental ma‟lumotlar bo„yicha noto„g„ri qiymatlar olingan: a = 0,5755; b = 10^-4. 𝑝 bosimini hisoblash uchun parametrlarning to„g„ri va noto„g„ri qiymatlaridan foydalangan holat, hamda ideal gazni taxminiy hisoblash ma‟lumotlarini solishtiraylik (jadvalga qarang).

T, K	V, m^3/mol	Bosim, MPa
		^𝑃i𝑠ℎ𝑜𝑛𝑐ℎ𝑙i	^𝑃𝑥𝑎𝑡𝑜	^𝑃i𝑑𝑒𝑎𝑙
300	0,0005	3,995	3,933	4,989
300	0,001	2,241	2,196	2,495
400	0,0005	5,814	6,013	6,652
400	0,001	3,110	3,120	3,325

Parametr qiymatlarining katta baholanishiga qaramay, olingan qiymatlar aniq tenglama yordamida hisoblanganlardan maksimal 3,5 % ga farq qiladi. Bu ideal gaz tenglamasi bilan hisoblashdan ko„ra yaxshiroqdir, bu yerda chetlanish 22% ga etadi. Shunday qilib, hisob-
kitoblar uchun modeldan foydalanish mumkin, lekin fizik ma‟nosi buzilgan: o„zaro ta‟sir kuchi va molekulalar hajmi mos ravishda 1,5 va 2,3 baravarga yuqori baholangan. Bunda parametrlardan birining qayta ishlash vaytida ortishi sodir bo„ladi – bu ikkinchi parametrdagi xatoni qoplashdan kelib yaiqadi.
Agar fizik ma‟no yo„qolsa, ko„p parametrli modellarning yana bir salbiy xususiyati - ekstrapolyatsiyaning ishonchsizligi paydo bo„ladi. Eksperimental tarzda o„rganilgan mintaqadagi ob‟ektni yaxshi tasvirlaydigan tenglama, hatto uning chegarasidan kichikroq qadam tashlansa ham, juda noaniq bo„ladi. Albatta, xuddi shu xususiyat faqat empirik modellarga xosdir.
1.15-misol. Tadqiqotchi y javobning x omilga bog„liqligini o„rgangan va jadvalda keltirilgan ma‟lumotlarni olgan.

x	–2	–1	0	1	2
y	5,21	7,47	10,95	13,67	13,32

Tadqiqotchi y ning x ga bog„liqlik egrisi chizig„i qarib to„g„ri chiziqligini, biroz egili bo„lishligini ham bilardi. Shuning uchun u kisqa kvadratlar usuli yordamida ma‟lumotlarni to„g„ri chiziq tenglamasi bilan qayta ishlaydi va quyidagi ifodani oldi (1.3-rasmdagi to„g„ri chiziq):