Samarqand iqtisodiyot va servis instituti hudayberdiev umar

Oiladagi bolalar 
soni,Xi 
oilalar 
soni, fi 
Xi Fi 
Xi-
𝑿
̃ 
(Xi-
X
 )
2
 
 
(Xi-
X
)
2
 Fi 
0 
1000 
0 
- 1,5 
2,25 
2250 
1 
2000 
2000 
- 0,5 
0,25 
500 
2 
1200 
2400 
- 0,5 
0,25 
300 
3 
400 
1200 
1,5 
2,25 
900 
4 
200 
800 
2,5 
6,25 
1250 
5 
200 
1000 
3,5 
12,25 
2450 
Jami 
5000 
7400 
- 
- 
7650 
)
(
5
,
1
5000
7400
kishi
fi
Хifi
X





 
53
,
1
5000
7650
)
(
2
2






f
f
x
хi
х

Ma’lumki, ehtimol - P= 0,954 bo‘lganda, ishonch koeffitsiyenti t=2. 
Chegaralangan xatoni aniqlaymiz: 
,
035
,
0
250000
5000
1
5000
53
,
1
)
1
(
2






 




N
n
n
х

bu yerdan
bosh to‘plam o‘rtachasining chegaralari quyidagi oraliqda bo‘ladi: 
X
~
- ΔX ≤ 
X
 ≤ 
X
~
 + ΔX 
1,5 - 0,035 ≤ 
X
 ≤ 1,5 + 0,035 
1,465 ≤ 
X
 ≤ 1,535 
Shunday qilib, 0,954 ehtimoli bilan aytish mumkinki, shaharda yashovchi 
oilalardagi bolalar o‘rtacha soni 1,5 tani, yoki har ikkita oilaga 3 tadan bola to‘g‘ri kelar 
ekan. 
Bosh to‘plam o‘rtachasi va o‘rtacha uchun chegaralangan xatoni aniqlash 
singari, belgi hissasi uchun ham shu ko‘rsatkichlarni hisoblash mumkin. Bu holda, 
hissaning dispersiyasini hisoblash o‘ziga hos xususiyatga ega bo‘lib, u quyidagicha 
hisoblaniladi: 
σ
2
w
 = W (1 - W) 
Bu yerda, 
n
m
W 
tanlab olingan to‘plam belgilariga hos bo‘lgan birliklar hissasi 
bo‘lib, shunday birliklar sonini, tanlab olingan to‘plamga nisbati bilan aniqlanadi. 
Qaytarilgan usulda o‘tkazilgan tasodifiy tanlashda chegaralangan xatoni 
belgining hissasi uchun aniqlashda quyidagi formuladan foydalaniladi: 

---

76 
;
)
1
(
2
n
w
w
t
n
w
t
W





Qaytarilmagan usul bilan tanalab kuzatilganda esa, chegaralangan hato, quyidagi 
formula bilan hisoblanadi: 
;
1
)
1
(
1
2





 







 


N
n
n
w
w
t
N
n
n
w
t
W

Belgi hissasining chegaralari bosh to‘plamda quyidagicha aniqlaniladi: 
w - Δw ≤ P ≤ w + Δw 
Yuqorida qayd qilingan formulalarning qo‘llanilish tartibi bilan quyidagi 
misollarda tanishib chiqamiz: Misol 480 kishilik, davlat muassasida ish vaqtining 
haqiqiy o‘rtacha davomiyligini aniqlash maqsadida 2009 yilning yanvar oyida 25% lik 
qaytarilmagan tasodifiy tanlash usuli asosida tanlab kuzatish o‘tkazildi. Kuzatish 
natijasida kuzatilganlardan 10%ida 45 minutgacha vaqtning har kuni yo‘qotilishi 
aniqlanildi. 0,683 ehtimoli bilan, bosh to‘plamda har kuni xizmatchilarning ish 
vaqtining 45 minutdan oshish hissasining chegaralarini aniqlang. 
Yechish: Dastlab, tanlab olingan to‘plam hajmini aniqlaymiz: 
n=480x0,25=120 kishi. 
Masalaning shartiga asosan, tanlab olingan to‘plam hissasi - w- 10% ekanligi 
ma’lum, ehtimoli esa P- 0,683 bo‘lganda, ishonch koeffitsenti t=1 ekanligini e’tiborga 
olib, tanlab olingan to‘plam hissasining chegaralangan xatosini quyidagicha 
aniqlaymiz: 
Δw = t
024
.
0
480
120
1
(
120
)
1
.
0
1
(
1
.
0
1
)
)
(
1
(
)
1
(





N
n
n
W
w
yoki 2,4% 
Bosh to‘plam belgisi hissasining chegaralarini aniqlaymiz: 
w - Δw ≤ P ≤ w + Δw 
10-2,4 ≤  R ≤  10 +2,4 
7,6 ≤  P ≤  12,4 
Shunday qilib, 0,683 ehtimoli bilan, aytish mumkinki, 45 minutdan ko‘proq ish 
vaqtini yo‘qolishi muassasa xodimlarining 7,6% dan 12,4% ga to‘g‘ri kelar ekan.