Samarqand iqtisodiyot va servis instituti u. Xudayberdiev, A. N. Xoliqulov, S. A. Babanazarova

T/r 
Oila jon 
boshiga to‘g‘ri 
keladigan yillik 
daromad, ming 
so‘m. X 
Qand 
iste’moli 
kg. Y 
X
2 
XY 
У
x
=2,375 + 0,0298 
x 
1 
1050 
30 
1102500 31500 
33,665 
2 
1080 
35 
1166400 37800 
34,559 
3 
1250 
41 
1562500 51250 
39,625 
4 
1350 
46 
1822500 62100 
42,605 
5 
1650 
50 
2722500 82500 
51,545 
 
6380 
202 
8376400 265150 
202 
х
а
а
У
х
1
0
+
=
Ух
- qand iste’molining faqat daromaddan bog‘liqligi.
x- jon boshiga to‘g‘ri keladigan daromad.
a
0 
a
1
lar tenglamaning no’malum parametrlari. a
0
parametr 
natijaviy belgiga (qand iste’moliga) hisobga olinmagan omillarning 
o‘rtacha ta’siri, ya’ni X=0 dagi У
x
qiymati. 
a
1
- parametr, regressiya kaeffitsiyenti bo‘lib, omil belgining bir 
birlikka ko‘payishi natija belgining o‘rtacha qanchaga o‘zgarishining 
ko‘rsatadi. 
To‘g‘ri 
chiziqli 
bog‘lanishlar 
tenglamasining 
noma’lum 
parametrlari a
0
va a
1
lar kichik kvadratlar usuli asosida olingan 
tenglamalar tizimini aniqlash yo‘li bilan aniqlaniladi: 





=
+
=
+
ху
X
a
X
a
У
X
a
na
2
1
0
1
0
5
:
6380
:
1
0
1
0
265150
8376400
6380
202
6380
5



=
+
=
+
а
а
а
а
Bu normal tenglamalar tizimini yechish uchun zarur ma’lumotlarni 
yuqoridagi jadvaldan olamiz: 
16
,
1
9
,
36
56
,
41
9
,
1312
4
,
40
1276
1
1
0
1
0
=
=
+
=
+
a
а
а
а
а
bu yerda 
0298
,
0
9
,
36
16
,
1
1
=
=
а
a
1
ning qiymatini tenglamaga qo‘yish yo‘li bilan a
0
ni aniqlaymiz

---

119 
a
0
+ 1276 a
1
= 40,4 
bu yerdan 
a
0
+ 1276 × 0,0298 = 40,4 
a
0
+38,025 = 40,4 
a
0
= 2,375 
Уx = 2,375 + 0,0298 x 
a
1
parametr jon boshiga to‘g‘ri keladigan daromadning 1000 
so‘mga ko‘payishi, qand iste’molini 29,8 grammga ko‘payishini 
ko‘rsatadi. 
У
1050
= 2,375 + 0,0298 × 1050 = 33,665 va xokazo jadvalga 
qarang.
7.4. Hodisalar o‘rtasidagi bog‘lanishlar zichlik ko‘rsatkichlari 
Hodisalar o‘rtasidagi bog‘lanishlar zichligini o‘rganish uchun bir 
qancha ko‘rsatkichlar qo‘llaniladi. Bular ichida oddiylari ham 
murakkablari ham mavjuddir. Lekin bu ko‘rsatkichlarning barchasi bir - 
biriga yaqin natijani beradi. 
Bunday ko‘rsatkichlar jumlasiga quyidagilar kiradi. 
- Fexner koeffitsiyenti; 
- ranglar korrelyatsiya ko‘rsatkichi; 
- korrelyatsiya koeffitsiyenti; 
- korrelyatsion nisbat (emperik va nazariy korrelyatsion nisbat); 
- korrelyatsiya indeksi; 
Maxsus adabiyotlarda bog‘lanishlar zichligini aniqlashda 
qo‘llaniladigan eng oddiy ko‘rsatkichlar batafsil yoritib borilganligi 
sababli, nisbatdan ko‘proq qo‘llaniladigan, aniqroq natija beradigan 
zichlik ko‘rsatkichlariga korrelyatsiya koeffitsiyenti, korrelyasion nisbat 
va korrelyatsiya indeksi singari ko‘rsatkichlar kiradi.
Korrelyatsiya nazariyasida eng mukammal hisoblangan zichlik 
ko‘rsatkichlaridan biri bo‘lib, korrelyatsiya koeffitsiyenti bo‘lib 
hisoblanadi. Bu ko’rsatkichni to‘g‘ri chiziqli bog‘lanishlar mavjud 
bo‘lgan hollarda bog‘lanishlar zichligini aniqlash uchun qo‘llaniladi. Bu 
ko‘rsatkichni hisoblash uchun eng qulay shakli bo’lib, uning quyidagi 
formulasidir: 

---

120 
(
)
(
)








−








−
−
=







n
y
y
n
x
x
n
y
x
x y
r
2
2
2
2
Iqtisodiy voqea-hodisalar o‘rtasidagi to‘g‘ri chiziqli bog‘lanish 
zichlik koeffitsiyenti quyidagi formula bilan ham aniqlanadi.
у
х
У
Х
У
X
r




−
=
r – 1 bilan va +1 oralig‘idagi qiymatlarni qabul qiladi va 
korrelyatsion bog‘lanishlarning yo‘nalishini ko‘rsatib beradi.
Hodisalar o‘rtasidagi bog‘lanishlar zichlik ko‘rsatkichlarining 
qiymati bog‘lanishlar to‘g‘ri yo‘nalishda bo‘lganda 0<R<+1, 
bog‘lanishlar teskari yo‘nalishda bo‘lganda 0<R<-1 bo‘ladi