Сборник задач по физике с решениями Геометрическая, волновая и квантовая оптика

Дано: Решение:

n = 400	Запишем условие максимума на дифракционной
l = 1 мм = 10^-3 м	решетке.
λ = 0,6 мкм = 610^-7 м	d sin  = k.
N=?φ=?	Чтобы найти общее число дифракционных
	максимумов, нужно знать номер последнего

максимума (k_max).

4. 
   (sin)_max = k_max.
   

(sin)_max = 1.

k_max  ^d_ .
Здесь d – период решетки.

						d 		l	.
								n
Тогда
k			d		l			10^^3		 4,17.
	max				n		400 6 10^^7

Число максимумов может быть только целым числом, т.е.


k_max = 4.

Общее число дифракционных максимумов:

14. 
    = 2k_max + 1 = 24 + 1 = 9.
    

Тогда угол φ дифракции, соответствующий последнему максимуму.

sin	k		kn		4 6 10^^7	400	 0,96.
	d		l		103

• 
  = arcsin 0,96 = 73,7 74.
  

Ответ: N = 9; φ = 74˚


16. На дифракционную решетку, содержащую n = 500 штрихов на 1 мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определите ширину b спектра первого порядка на экране, если расстояние L линзы до экрана равно 3 м. Границы видимости спектра λ_кр = 780 нм, λ_Ф = 400 нм.
Дано: Решение:

n = 500				Ширину b		спектра	первого
l = 1 мм = 10^-3 м	ф			порядка	на	экране	можно
L=3м				определить, используя рисунок.
λкр = 780 нм = 7,810^-7 м	кр		L		b = xкр – хф.		(1)
λФ = 400 нм = 410^-7 м	b			Расстояния х:
k = 1
	xф	0	э		х = L tg ,
							(2)
b = ?	xкр

где  - угол дифракции. Для максимума первого порядка этот угол очень мал. А для малых углов выполняется соотношение:

tg  sin .

Тогда уравнение (2) перепишем в виде

• 
  = L sin .
  

sin  найдем из условия максимума на дифракционной решетке.

d sin  = k	sin	k	.
		d

x  ^Lk_d^ ,
где d – период дифракционной решетки, который можно найти, зная длину решетки l и число штрихов на решетке n.

d 	l	.		x 	Lkn	.
	n				l

Тогда ширину спектра (1) запишем в виде:
_{b } ^Lkкр ⁿ _ ^Lkф ⁿ _ Lkn _{кр ф} _.


l l l
После подстановки численных значений имеем:

2. 
    ^3₁₀^1_⁵⁰⁰₃ 7,810^7  4 10^7  0,57 м.
   

Ответ: b = 57 см


17. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии l = 75 мм от нее. В отраженном свете (λ = 0,5 мкм) на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить диаметр d поперечного сечения проволочки, если на протяжении а = 30 мм насчитывается m = 16 светлых полос.

Дано:			Решение:
l = 75 мм = 7,510^-2 м						d			Выполним рисунок.
λ = 0,5 мкм = 510^-7 м					a				Из рисунка видно, что
а = 310	-2	м						d	диаметр	проволоки	d
									можно	найти	из
m = 16
					l
max									прямоугольного
									треугольника.
d = ?

^d_l  tg.
Т.к. угол  очень мал, то для него выполняется соотношение

tg  sin . 	d	 sin.	(1)
	l

Необходимо определить sin . Рассмотрим второй треугольник. Для него запишем соотношение.

	d 			 sin.			(2)
	a
Приравняем уравнения (1) и (2).
	d				d 	.	(3)
	l
					a

На участке а насчитывается m = 16 светлых полос. Запишем для границ участка условие максимума при интерференции.

• 
  = k.
  

Разность хода лучей на этом участке равна.

• 
  = 2хn.
  

k = 2хn. 	x 	k	.
		2n

Аналогично для второй границы.

• 
  = 2(d + x)n.
  

(k +m) = 2(d + x)n.

k +m = 2n(d + x).

Подставим выражение (4) для х в полученное выражение (5).

	k
k m 2nd 			 2nd  k.
	2n 

(4)
(5)

m = 2nd	d 	m	.	(6)
		2n

Выражение (6) для d подставим в уравнение (3).

d		m		d 	ml	.
l		2na
					2na

Подставим численные значения и рассчитаем диаметр d поперечного сечения проволочки.

4. 
   _ ml _.16 7,5 10^2 5 10^7 _{10 10}6 _{м10 мкм .}
   

2na2 13 10^2

Ответ: d = 10 мкм

18. 
    Луч лазера мощностью 51 мВт падает на поглощающую поверхность. Определите силу светового давления на эту поверхность. Скорость света в вакууме 310⁸ м/с. Ответ представьте в наноньютонах.