Сборник задач по физике с решениями Геометрическая, волновая и квантовая оптика

Дано:	Решение:
r = 1 см = 10^-2 м				2
L = 6,3 см = 6,310^-2 м		3			y
						1
D = 10 дптр		r
		O				x
					
 = ?						1
			L
				F

Чтобы решение задачи было более понятным, выполним рисунок. Если бы свет падал на отверстие параллельно главной оптической оси (проходящей через оптический центр линзы О), то все лучи сошлись бы

• 
  фокусе линзы (точка 1). Но у нас сходящийся пучок света, крайний луч которого падает под углом , следовательно, он пройдет через побочный фокус (точка 1). Эта точка фокальной плоскости вспомогательной оптической оси, проведенной параллельно падающему лучу. Тогда угол 1О1 тоже будет равен , как накрест лежащий. Его можно будет определить из этого треугольника как
  

x
tg  = _F ,

где F – фокусное расстояние - величина, обратная оптической силе D:

F =

1

.

D

Тогда

tg  = xD.

(1)

Величину х определим их треугольника 121.

tg  =

x

,

y

а

1 DL

у=F–L=

1

- L =

.

D

D

tg  = x 

D

.

(2)

1 DL

Угол 32О также равен , как накрест лежащий. Отсюда

tg  =

r

.

(3)

L

В уравнениях (2) и (3) приравняем правые части.

xD

=

r

1 DL

L

и выразим неизвестное х.

r1 DL

х =

.

DL

Подставим полученное выражение в уравнение (1).

tg  =

r1 DL

D =

r1 DL

.

(4)

DL

L

Из уравнения (4) найдем угол  между лучом, падающим на край отверстия, и осью пучка света.
 = arctg ^{r1 DL} .


L
Подставим численные значения и произведем вычисления.

• 
  _{= arctg} 0,01110 0.063 _{= 3,4.}
  

0.063

Ответ:  = 3,4.

11. 
    В установке Юнга (см. рисунок), находящейся в воздухе, расстояние d между щелями S₁ и S₂ равно 1 мм, а расстояние L от щелей до экрана 3 м. Определите разность хода лучей, приходящих в точку экрана М, если расстояние l до нее от центра экрана 3 мм. Ответ представьте в микрометрах.
    

Дано:	Решение:
d = 1 мм = 10^-3 м	По	условию		задачи в
L=3м	точке	М	на	экране
lк = 3 мм = 310^-3 м	наблюдается светлое пятно,
 = ?	т.е.	должно	выполняться
	условие максимума при
	интерференции.
	 = k – условие максимума,

где k – порядок максимума,  - разность хода лучей. Из рисунка разность хода лучей равна

• 
  = r₂ – r₁.
  

Запишем для треугольников теорему Пифагора.

2

2



d ^2

2

2

d ^2

r1

 L

lк





 L

 lк

 lк d 

,

4



2 

2

2



d ^2

2

2

d 2

r2

 L

lк





 L

 lк

 lк d 

.



2 

4

Из второго уравнения вычтем первое.

r ^2	 r ^2	 L^2  l ^2	 l	d 	d ^2	 L^2  l ^2	 l	d 	d ^2	 2l	d .
2	1	к	к	4		к	к	4		к

• 
  левой части уравнения разность распишем квадратов.
  

r₂²r₂r₁r₂r₁.r₁²

Здесь (r₂ – r₁) = , а (r₂ + r₁)  2L. Тогда

2L = 2l_кd или L = l_кd.
Отсюда

• 
  _ ^lк ^d _ ^{3 103 103} _106 _{м1 мкм .}
  

L3


Ответ:
(1)
(2)

• 
  =1мкм
  

12. 
    На поверхность стеклянной призмы нанесена тонкая пленка с показателем преломления п_пл < п_ст толщиной 112,5 нм. На пленку по нормали к ней падает свет с длиной волны 630 нм. При каком значении показателя преломления п_пл пленка будет «просветляющей»?