Сборник задач по физике с решениями Геометрическая, волновая и квантовая оптика

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ


ОПТИКА, СВЕТОВЫЕ КВАНТЫ

1. 
   Пучок параллельных световых лучей падает из воздуха на толстую стеклянную пластину под углом 60 и, преломляясь, переходит в стекло. Ширина пучка в воздухе 10 см. Определите ширину пучка в стекле. Показатель преломления стекла 1,51. Результат представьте в единицах СИ и округлите до сотых.
   

Дано:	Решение:
=60			D			Для	решения		задачи
а=10см=0,1м			a			необходимо		выполнить
		n1			B
n1 = 1						рисунок.
		n2 ^A		
n2 = 1,51						Для	падающего		и
			 С	b	
b = ?						преломленного лучей запишем
						закон преломления.

^sin _ ⁿ2 _n.

sin n_{1 2}

Отсюда определим угол преломления .

sin	sin		sin60	 0,574.
	n
		1,51
2

• 
  = arcsin 0,574  35.
  

Из рисунка видно, что прямоугольные треугольники АВС и ABD имеют общую гипотенузу АВ.

AB 	a		AB 	b
		;			.
	cos			cos

Приравнивая правые части уравнений, получим.

_cos^a_  _cos^b_ .
Отсюда ширина пучка b в стекле будет равна.

	acos		0,1cos35
b 					 0,16	(м).
	cos		cos60

Ответ: b = 0,16 м


2. Каков преломляющий угол призмы из стекла с показателем преломления 1,56, если луч, упавший нормально на одну ее грань, выходит вдоль другой? Ответ представьте в градусах и округлите до целого числа.

Дано:		Решение:
n1	= 1	n1				Преломляющий угол призмы – это угол
n2	= 1,56	1				между гранями призмы, на которую падает луч
=90						и из которой выходит луч. Из рисунка видно,
			^2
						что нам нужно определить угол .
 = ?		n2		3	
						По условию задачи первый луч падает из
						воздуха, показатель преломления которого

равен 1, на грань призмы нормально. Следовательно, он проходит в стекло, не преломляясь. Далее луч падает на границу раздела «стекло-воздух» под углом . Здесь луч преломляется и выходит вдоль другой грани. Следовательно, угол преломления  = 90. Закон преломления:

sin



n1

.

(1)

sin

n2

Тогда

sin sin

n1

.

(2)

n2

Угол же  связан с преломляющим углом призмы .

=90-.

(3)

Или из треугольника:

=180-90-=90-.

(4)

Приравниваем правые части уравнений (3) и (4).

90-=90-

или =.

(5)

Заменим в уравнении (2)  на  и рассчитаем его значение.

sin sin

^n1

 sin90 

1

 0,641.

1,56

n

2

Тогда преломляющий угол призмы равен.

• 
  = arcsin 0,641  40.
  

Ответ:  = 40

3. 
   Из одной точки, в которой находится точечный источник света S, на поверхность жидкости падают взаимно перпендикулярные лучи 1 и 2. Угол преломления первого луча 30°, угол преломления второго луча
   

45°. Определите показатель преломления жидкости. Ответ округлите до сотых.

Дано:

Решение:

=30°

S

n1

Запишем

закон преломления

 = 45°





для первого и второго лучей.

n1

= 1

12 

sin



^n2

.

sin



n2

.

 n2

n2

= ?



sin

^n1

sin

^n1

В этих уравнениях правые части равны, приравняем и левые.

sin



sin

.

(1)

sin

sin

• 
  полученном выражении два неизвестных  и . Выразим одно неизвестное через другое. Из рисунка:
  

• 
  =90-,
  

• 
  =180--90=90-=90-90+=.
  

=90-=90-.

(2)

Подставим полученное выражение (2) в (1).

sin



sin90 



cos

.

sin

sin

sin

sin



sin

tg

sin



sin30

 0,707.

cos

sin45

sin

sin

• 
  = arctg 0,707  35.
  

Полученное значение угла  подставим в закон преломления и рассчитаем показатель преломления жидкости.

sin		^n2	.	n	 n	sin	1	sin35	1,15.
sin		n		2	^1 sin		sin30
	1

Ответ: n = 1,15

4. 
   На дне стеклянной ванны лежит зеркало, поверх которого налит слой воды высотой 20 см. В воздухе на высоте 30 см над поверхностью воды висит лампа. На каком расстоянии от поверхности воды смотрящий в воду наблюдатель будет видеть изображение лампы в зеркале? Показатель преломления воды 1,33. Результат представьте в единицах СИ и округлите до десятых.