Содержане

Расчет группы Ассура 2-3

Рисуем структурную группу Ассура 2-3 (см чертеж) и прикладываем к ней все действующие силы и моменты. Реакцию R₃₀ изображаем разложенную на нормальную R и касательную R составляющие. Направления составляющих реакций выбираем произвольно.

Звено 2 находится в равновесии под действием только двух сил R₂₁ и R₂₃, следовательно:
R₂₁ = - R₂₃ .
Силовой анализ группы начинаем с определения касательной R составляющей реакции, для чего составляем уравнение моментов относительно точки B для звеньев 2 и 3:
M_B = 0 ,
R · - R₃₄ · 34> + F_и3 · и3> + G₃ · 3> - M_и3 = 0 ;

R =	+ R43 · < H34> - Fи3 · < Hи3> - G3 · 3> + Mи3	;

R =	+ 1184·71·0.001 - 161.2·51·0.001 - 48·9·0.001 + 6.6	= 473 (Н)
	173.5 · 0.001

Определим реакции R и R₂₁ из условия равновесия звеньев 2 и 3. Для этого запишем векторное уравнение сил, действующих на эту группу в целом:

R₃₄ + R + R + F_и3 + G₃ + R₂₁ = 0. (2)
Это уравнение решаем графическим методом построения планов сил. Произвольно выбираем масштабный коэффициент сил _f = 12 Н/мм. Находим для известных сил величины отрезков, которыми они изображаются на плане сил группы Ассура:

34> =	R34	=	1184	= 99 (мм)
	f		12

=	R	=	473	= 39 (мм)
	f		12

3> =	G3	=	48	= 4 (мм)
	f		12

и3> =	Fи3	=	161.2	= 13 (мм)
	f		12

Последовательно, начиная с R откладываем на плане сил (см чертеж) векторы изображающие силы R₃₄, F_и3, G₃ и (Вектор G₃ направлен вниз; вектор R₃₄ направлен противоположно вектору R₃₄ на группе Ассура 4-5; вектор F_и3 направлен противоположно вектору ускорению центра масс S₃). Линия действия первого неизвестного вектора R направлена перпендикулярна параллельно звену СD, а линия действия второго неизвестного вектора R₂₁ перпендикулярна звену CD.

Графическое решение векторного уравнения (2) дает:
R = · _f = 3 · 12 = 36 (Н)
R₃₀= 30> · _f = 39 · 12 = 468 (Н)
R₂₁ = 21> · _f = 152 · 12 = 1824 (Н)
Здесь , 30> и 21> - длины векторов в миллиметрах с плана сил.

Расчет ведущего звена 0-1

Рисуем ведущее звено 0-1 (см чертеж) и прикладываем к ней все действующие силы и моменты. Здесь F_УР – уравновешивающая сила, а R₁₂ = - R₂₁.

Из равновесия звена 1 следует, что:
M_A = 0 ,
F_УР · - R₁₂ · 12> - G₁ · 1> = 0 ;

FУР =	+ R12 · 12> + G1 · 1>	;

FУР =	+ 1824·16·0.001 + 6.9·16·0.001	= 862 (Н)
	34 · 0.001

Определим реакцию R₁₀ из условия равновесия звена 1. Для этого запишем векторное уравнение сил, действующих на начальное звено:

R₁₂ + F_УР + F_и1 + G₁ + R₁₀ = 0. (3)
Это уравнение решаем графическим методом построения планов сил. Произвольно выбираем масштабный коэффициент сил _f = 12 Н/мм. Находим для известных сил величины отрезков, которыми они изображаются на плане сил ведущего звена:

12> =	R12	=	1824	= 152 (мм)
	f		12

УР> =	FУР	=	862	= 72 (мм)
	f		12

1> =	G1	=	6.9	= 1 (мм)
	f		12

и1> =	Fи1	=	23	= 2 (мм)
	f		12

Последовательно откладываем на плане сил (см чертеж) векторы изображающие силы R₁₂, F_и1, G₁ и F_УР (Вектор G₁ направлен вниз; вектор R₁₂ направлен противоположно вектору R₂₁ на группе Ассура 2-3; вектор F_и1 направлен противоположно вектору ускорению центра масс S₁). Соединив последовательно все известные вектора, замкнем получившийся многоугольник сил неизвестным вектором реакции в шарнире A - R₁₀.
Графическое решение векторного уравнения (3) дает:
R₁₀= 10> · _f = 135 · 12 = 1620 (Н)
Здесь 10> - длина вектора в миллиметрах с плана сил.
Отсюда уравновешивающий момент M_y равен:
M_у = F_УР · AB = 862 · 0.034 = 29.3 (Н)

Проверка силового расчета при помощи рычага Жуковского

Проверку силового расчета выполним с помощью «Рычага Жуковского». Для этого к повернутому на 90 плану скоростей приложим внешние силы механизма и силы инерции. Все силы переносим в одноименные точки плана скоростей без изменения их направлений. В точке b_1,2 плана скоростей прикладываем неизвестную уравновешивающую силу F'_УР.

Моменты инерции M_и3 представим в виде пары сил F_и3F'_и3, которые прикладываем перпендикулярно. При этом:
F_и3 = F'_и3 = M_и3 / CD = 6.6 / 0.2443 = 27 (Н)
Силы, проходящие через полюс «Рычага Жуковского» не показываем, т.к. они не дают момента относительно этого полюса. Сумма моментов всех изображенных сил должна быть равна нулю.
Составим уравнение моментов всех сил относительно полюса повернутого плана скоростей:
M_P = 0 ,
- F'_УР·1,2> + F_ПС· + G₁·1> + G₃·3> + F_и3·и3> + F_и5·и5> - F'_и3·3> = 0 ;

F'УР =	+ FПС· + G1·1> + G3·3> + Fи3·и3>	=
	1,2>

=	+ Fи5·и5> - F'и3·3>	;
	1,2>

F'УР =	+1000·103+6.9·71+48·9+161.2·50+157.2·103-27·101	= 836 (Н)
	150

Отсюда уравновешивающий момент M′_y равен:

M'_у = F'_УР · AB = 836 · 0.034 = 28.4 (Н·м)

Отклонение найденного с помощью рычага Жуковского значения момента M'_у от найденного выше методом планов сил будет:

Mу =	Mу - M'у	· 100% =	29.3 - 28.4	· 100% = 3.1 % ,
	Mу		29.3

что меньше допускаемого для инженерных расчетов значения M_у = ±10 %.

 =	FуР - FуР	· 100% =	862 - 836	· 100% = 3 % ,
	FуР		862

 = 3 % < 5 %

Синтез кулачкового механизма

Задание 5

Спроектировать кулачковый механизм наименьших размеров с роликовым коромыслом (см рисунок).

Рисунок

Номер варианта	Аналог ускорения	max, 	n, 	вв, 	о, 	lк, мм
8	4	23	125	35	80	120

Кинематические диаграммы толкателя

Примем отрезок , изображающий амплитуду аналога ускорения на фазе подъема, равным 25 мм. Тогда, согласно, отрезок для фазы опускания определится по формуле:

=	n^2	= 25 	125^2	= 61 (мм)
	0^2		80^2

Приняв отрезок <_n> = 125 мм, получим с масштабный коэффициент по оси :
_ =  /<_n> = 125/125 = 1 (град/мм) = 0.0174 (рад/мм)
Для графического интегрирования примем отрезки:
<Н₁> = 15 мм,
<Н₂> = 20 мм.
В результате интегрирования построим графики аналога скорости и функции положения. Отрезок <_max> на графике функции положения получился длиной 162 мм. Масштабный коэффициент по осям построенных графиков:

 =	max	=	23	= 0.142 (град/мм) = 0.00248 (рад/мм)
	<max>		162

=		=	0.00248	= 0.0095 (1/мм)
	 1>		0.0174·15

=		=	0.0095	= 0.0273 (1/мм)
	 2>		0.0174·20

Начальный радиус кулачка

Изобразим толкатель в масштабе: _l = 0.002 (м/мм)

Разбив ход толкателя в соответствии с графиком (), отложим на его линии отрезок:

iHi> =

=  0.0095 · 60 =  0.57

где - снимаем с графика-аналога скорости.
Численные значения и iH_i> сводим в таблицу.
Таблица.

Положение	0	1	2	3	4	5	6	7	8
	0	6	26	46	52	46	26	6	0
iHi>	0	3,4	14,8	26,2	29,7	26,2	14,8	3,4	0

Продолжение таблицы.

8*	9	10	11	12	13	14	15
0	10	41	71	81	71	41	10
0	5,7	23,4	40,5	46,2	40,5	23,4	5,7