Сонлар назариясининг аддитив масалалари

2-теорема (ечимлари сони ҳақида теорема).р-туб модули бўйича n- даражали таққослама n-тадан ортиқ бўлмаган илдизга эга.
Исботи. Агар х₁(1) таққосламанинг ечими бўлса, у ҳолда Безу теоремасига кўра

Бу ерда f₁(x) нинг даражаси n -1 га, бош ҳадининг коэффициенти эса а₀ тенг. (1) ва (5) дан Энди кўпҳад устида юқоридаги мулоҳазани такрорлаймиз. Агар таққосламанинг ечими бўлса, у ҳолда
бўлади ва ҳ.к. давом этиб к қадамдан кейин бирор даражали ечимга эга бўлмаган таққосламага ёки биринчи даражали таққосламага келамиз. Биринчи ҳолда лар (1) нинг ҳам ечими бўлганлиги учун

деб ёза оламиз. Бу ҳолда таққослама (к та ечимга эга бўлади.
Чунки (1) нинг ечими бўлганда эди юқоридаги таққосламадан га эга бўлар эдик, лекин ечимга эга бўлмаган таққослама бўлганлиги сабабли, бунинг бажарилиши мумкн эмас.
Иккинчи ҳолда эса

бўлиб (1) таққослама n та ечимга эга.
Бу охирги таққосламада ўзаро тенг бўлган чизиқли кўпайтувчилар қатнашиши мумкин, яъни (1) таққослама каррали илдизга эга бўлиши мумкин.
Агарда шартдан воз кечсак бу теоремадан қуйидаги натижа келиб чиқади.
Натижа.Агар р-туб модул бўйича n-даражали таққослама n тадан ортиқ илдизга эга бўлса унинг барча коэффициентлари р га бўлинади.
Исботи. (6) ёки (6^') нинг ўнг томонини очиб чиқсак барча ҳадларда а₀қатнашади. бўлгани учун бу коэффициентлар р га бўлинади.
Мисол:
таққосламани ечинг. 29 модули бўйича чегирмаларнинг тўла системаси.

х=-1 да (1^'') нинг ечими, х+1 га f(x)ни бўламиз

	1	15	4	4	-15
х0=-1	1	14	-10	14	-29

яъни

Энди ни ечамиз.
_х=2 таққосламанинг ечими. Шунинг учун ҳам уни x-2 га бўламиз.

	1	14	-10	14
2	1	16	22	58
2	1	18	58

_.
Энди ни ечамиз х=2 бу таққосламанинг ҳам ечими, яъни
. Шундай қилиб (1^”) дан _.
Ечимлари _.
Қуйидаги теорема n-даражали (nтуб модул бўйича таққосламанинг nта ечимга эга бўлишлик шартини беради.