T. M. Magrupov, B. M. Mirshaxodjayev
Download 3.6 Mb. Pdf ko'rish
|
Tizimli yondashuv asoslari
|
W = W (a , x).
Formulani qarayotganimizda x va a sonlar emas, sonlar to‘plami (vektorlar), funksional ekanligi yoddan chiqarmasligimiz kerak. Berilgan shartlarda ko‘pincha, ya’ni yechim elementlariga qo'yilgan shartlar tenglik yoki tengsizlik ko‘rinishida bo‘lgan talablar mavjud bo‘ladi. Masala quyidagicha ifodalaniladi: a berilgan shartlar to‘plamida shunday x=x* yechimini topish kerakki, bu yechim foydalilik ko'rsatkichi w ni maksimumga aylantirsin. Bu maksimumni biz quyidagicha belgilaymiz. W*= max {w(a,*)} x e X W* yechim W(a,x)ni maksimal qiymati bo‘lib x mumkin bo‘lgan yechimlar to‘plamiga kiradi. Shunday qilib, qarshimizda namunaviy matematik masala funksiya yoki funksionalning maksimumini topish masalasi turibdi. Eslatib o‘tamiz, funksional deb funksiyaning ko‘rinishiga bog‘liq boMgan oMchovga aytiladi. Agar X yechim faqatgina sonlami emas, balki funksiyalami ham qabul qilsa, W (a,x) o‘lchov funksional hisoblanadi. Bu masala variatsion masalalar sinfiga kiradi. Bunday masalalaming eng soddalari maksimum masalalari bo‘lib, bu bizga tanish. Ko‘p argumentli funksiyaning maksimumi yoki minimumini, ya’ni ekstremumini topish uchun, uni barcha argumentlari bo'yicha differensiallash (berilgan holda yechim elementlari bo‘yicha), natijani nolga tenglab, hosil qilingan tenglamalar tizimining yechimini topish kerak. Bir qarashda juda sodda ko‘ringan bu klassik usul foydalanishda bir qancha chegaralarga duch keladi. Birinchidan, argumentlar soni ko‘p hollarda tenglamalar tizimini yechish ekstremumni topishga ko‘ra murakkabroq boMadi. Ikkinchidan, yechim elementlariga qo‘yilgan chegaralar mavjud holda ekstremumga ko‘pincha birinchi tartibli hosilali tenglama-tizimini nolga aylantiradigan nuqtalarda emas, balki chegara sohasida erishishi. 12 Ekstremumni qidirish usuli va optimal yechim x * ni topish W funksiyani xususiyatlariga, ya’ni tenglamaga qo‘yilgan chegaralarga bogMiq. Masalan, agar funksiya W yechim elementlari x i, X 2... dan chiziqli bogMiq boMsa, ya’ni X /,X 2 ... yechim elementlarga qo'yilgan chegaralar chiziqli tenglik yoki chiziqli tengsizlik ko‘rinishiga ega bo‘lsa, u holda chiziqli dasturlash masalasi yuzaga keladi va bu masalani namunaviy usullar yordamida yechish imkoniyati mavjud boMadi. Agar W funksiya yechim elementlari x i , x 2... dan chiziqli bogMiq boMmasa, u holda dasturlash usullaridan foydalaniladi. Ko‘p bosqichli amallaxni boshqarishni optimallash uchun dinamik dasturlash usulidan foydalaniladi. Ekstremumlami topishning bir necha sonli usullari mavjud boMib, ular kompyuterlar yordamida amalga oshiriladi. Download 3.6 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|