Tengsizliklarni hosila yordamida yechish. Tenglama va tengsizliklarni yechishda hosila va integraldan foydalanish 1vlk ru

Teorema 2. 1-teoremaning shartlari bajarilsin va bundan tashqari, ba'zilar uchun qat'iy tengsizlik o'rinli bo'lsin. U holda, uchun,
qat'iy tengsizlik ham amal qiladi.
Muammo 2.6. Buni isbotlang: (2.8).
Birinchidan, chap va o'ng qismlarning lotinlari uchun mos keladigan tengsizlikni tekshirish kerak, ya'ni. nima, yoki. Uning
haqiqiyligini 1-teoremani tengsizlikka qo'llash orqali aniqlash mumkin. Chunki, qo'shimcha ravishda, , u holda 2-teoremaning
barcha shartlari bajariladi.Demak, , yoki , qat'iy tengsizlik sodir bo'ladi. O'zgarishlardan so'ng biz tengsizlikka erishamiz (2.8).
KIRISH
Matematik tahlil elementlari maktab matematika kursida muhim o'rin tutadi. Talabalar matematika, fizika va texnologiyaning
ko'plab masalalarini yechishda samarali foydalanish mumkin bo'lgan matematik apparatni o'zlashtiradilar. Hosila va integralning
tili tabiatning ko'plab qonunlarini qat'iy shakllantirish imkonini beradi. Matematika kursida differensial va integral hisoblar
yordamida funksiyalarning xossalari o’rganiladi, ularning grafiklari tuziladi, eng katta va eng kichik qiymatlarga masalalar
yechiladi, geometrik figuralarning maydonlari va hajmlari hisoblab chiqiladi. Boshqacha aytganda, yangi matematik apparatning
joriy etilishi elementar usullar bilan yechilmaydigan bir qator masalalarni ko'rib chiqish imkonini beradi. Biroq, matematik tahlil
usullarining imkoniyatlari bunday muammolar bilan tugamaydi.
Ko'pgina an'anaviy elementar masalalar (tengsizliklarni isbotlash, o'ziga xosliklar, tenglamalarni tadqiq qilish va yechish va
boshqalar) hosila va integral tushunchalari yordamida samarali hal qilinadi. Maktab darsliklari va o‘quv qo‘llanmalarida bu
masalalarga kam e’tibor beriladi. Shu bilan birga, matematik tahlil elementlaridan nostandart foydalanish o'rganilayotgan

---

13/19
nazariyaning asosiy tushunchalarini chuqurroq tushunish imkonini beradi. Bu erda muammoni hal qilish usulini tanlash, uni
qo'llash shartlarini tekshirish va olingan natijalarni tahlil qilish kerak. Aslini olganda, ko'pincha kichik matematik tadqiqotlar olib
boriladi, uning davomida mantiqiy fikrlash, matematik qobiliyatlar rivojlanadi va matematik madaniyat oshadi.
Elementar matematikaning ko'pgina masalalari uchun ham "elementar" va "elementar bo'lmagan" echimlarga ruxsat beriladi.
Hosil va integraldan foydalanish odatda samaraliroq yechim beradi. Yangi matematik apparatning kuchini, go'zalligini,
umumiyligini baholash imkoniyati mavjud.
Matematik tahlil usullari nafaqat vazifalarni hal qilishda qo'llaniladi, balki elementar matematikaning yangi faktlarini olish
manbai hisoblanadi.