Tengsizliklarni hosila yordamida yechish. Tenglama va tengsizliklarni yechishda hosila va integraldan foydalanish 1vlk ru

Vazifa 1.2. Ikki nafar sayyoh bir xil yo‘nalish bo‘ylab ketishdi. Birinchi kuni ular bir xil masofani bosib o'tishdi. Keyingi
kunlarning har birida birinchi sayyoh bosib o'tgan masofani avvalgilariga nisbatan bir xil masofaga, ikkinchisi esa bir xil marta
oshirdi. Ma’lum bo‘lishicha, sayohat kuni sayyohlar yana o‘sha masofani bosib o‘tishgan. Bir necha kun ichida birinchi sayyoh
ikkinchisiga qaraganda ko'proq masofani bosib o'tganligini isbotlang.
Birinchi sayyohning kunlarda bosib o'tgan masofasi arifmetik progressiyaning birinchi a'zolarining yig'indisiga, ikkinchisi esa
geometrik progressiyaning birinchi a'zolarining yig'indisiga teng. Bu masofalarni mos ravishda va bilan belgilaylik. Agar
progressiyaning birinchi hadi arifmetik progressiyaning ayirmasi, geometrik progressiyaning maxraji bo'lsa, u holda
Progressiya shartlarini tenglashtirib, topamiz
Keyin , bu erda (muammoning holatiga ko'ra). Agar shuni ko'rsatsak 4-masala hal bo'ladi Qayerda
uchun, bizda bor aniq tengsizlikka teng (2) tengsizlikni uchun to'g'ri deb faraz qilsak, biz borligimiz uchun buni isbotlaymiz

---

14/19
Dalilni to'ldirish uchun iboraning mavjudligini tekshirish kifoya
Da . Bu erda lotinga murojaat qilish tavsiya etiladi.
hosila ijobiy bo'ladi Shuning uchun, qachon ortadi. Funktsiya bir nuqtada ham
uzluksiz bo'lgani uchun, u holda ya'ni. Shunday qilib, 2-muammo hal qilindi.
Hosilasi elementar matematikada bir qator masalalarni yechishda keng qo‘llaniladi. Bunday
masalalarning butun doirasi ichidan biz Lagranj teoremasi va uning natijalarini echish uchun
foydalaniladigan masalalarni ajratib ko'rsatamiz. Ayniliklarni, tengsizliklarni isbotlash, trigonometriya
formulalarini chiqarish, algebraik ifodalarni faktorlarga ajratish, tenglamalarni, tengsizliklarni, tenglamalar
tizimini, parametrli tenglamalarni yechish vazifalari shular jumlasidandir. Bunday holda, hal qilishning
umumiy usullari va ayrim alohida usullar ko'rsatilishi mumkin.
Lagranj teoremasi. f funksiya segmentda uzluksiz va shu segmentning ichki nuqtalarida differentsial bo'lsin.
Keyin bu segmentdan shunday bir ichki nuqta bor<Рисунок1>