Tengsizliklarni hosila yordamida yechish. Tenglama va tengsizliklarni yechishda hosila va integraldan foydalanish 1vlk ru

1-BO'lim
HOZILAVIYNING BA'ZI ILOVALARI
1.1. Hosilaning tengsizliklarni yechishda qo‘llanilishi
Differensial hisoblash funksiyalarni o'rganishda keng qo'llaniladi. Hosildan foydalanib, funksiyaning monotonlik intervallarini,
uning ekstremal nuqtalarini, eng katta va eng kichik qiymatlarini topish mumkin.
Agar f funksiya qaysidir oraliqning har bir nuqtasida musbat (manfiy) hosilaga ega bo‘lsa, u holda bu oraliqda u ortadi (kamayadi).
Monotonlik oraliqlarini topishda shuni yodda tutish kerakki, agar funktsiya intervalda ortib (kamaysa) bo'lsa. (a, b) va nuqtalarda
uzluksiz a Va b, keyin oraliqda ortadi (kamayadi). .
Agar nuqta x 0 funksiyaning ekstremum nuqtasidir f va bu nuqtada hosila bor, keyin f / (x 0 )=0. Ekstremum nuqtada
funktsiyaning hosilasi bo'lmasligi mumkin. Aniqlash sohasining hosila nolga teng yoki mavjud bo'lmagan ichki nuqtalari kritik
deyiladi. Berilgan kritik nuqtada funktsiyaning ekstremumga ega ekanligini aniqlash uchun ekstremum mavjudligi uchun quyidagi
etarli mezonlardan foydalaniladi.
Agar funktsiya f nuqtada uzluksiz x0 va nuqtalar mavjud a, b, Nima f / (x0)>0 (f / (x0) oraliqda (a, x0) Va f / (x0) / (x0)>0)
intervalda (x0,b), keyin ishora x0 funksiyaning maksimal (minimal) nuqtasidir f.
Eng katta va eng kichik qiymatlarni topish f segmentida qiymatlarni solishtirish kifoya f nuqtalarda a, b va segmentdan kritik
nuqtalarda .
Ushbu natijalar tengsizliklar bilan bog'liq ko'plab elementar muammolarni hal qilishda qo'llaniladi.
Masalan, ma'lum bir intervalda tengsizlik mavjudligini isbotlash talab qilinsin f(x)g(x). Belgilamoq f(x)-g(x) orqali F(x). Losmalar
yordamida F / (x) eng kichik qiymatni toping F bu intervalda. Agar u salbiy bo'lmasa, u holda ko'rib chiqilgan intervalning barcha
nuqtalarida F(x) 0, ya'ni.
f(x)g(x).