Tengsizliklarni hosila yordamida yechish. Tenglama va tengsizliklarni yechishda hosila va integraldan foydalanish 1vlk ru

Vazifa 1.1. Buni isbotlang (e+x) e-x >(e-x) e+x Uchun 0
Bu tengsizlik quyidagilarga teng: (e-x)ln(e+x)>(e+x)ln(e-x).
Mayli f(x)=(e-x)ln(e+x)-(e+x)ln(e-x),
Keyin f / (x)=-ln(e+x)+(e-x)/(e+x)-ln(e-x)+(e+x)/(e-x).
Chunki (e-x)/(e+x)+(e+x)/(e-x)=2(e 2 +x 2 )/(e 2 -x 2 )>2,
ln(e+x)+ln(e-x)=ln(e 2 -x 2 ) 2 =2,

---

8/19
Bu f / (x)>0 da 0 . Shuning uchun, funktsiya f oraliqda ortadi (0, e). Funktsiya f(0) - davomiy. Shuning uchun bu nuqta o'sish
oralig'iga kiritilishi mumkin. Chunki f(0)=0, A f bilan ortadi keyin 0x f(x)>0 da 0 Bu yerdan biz 1-masalaning yechimini olamiz.
Vazifa 1.2. Tengsizlikni isbotlang tg k a+ctg k a2+k 2 cos 2 2a, 0 – tabiiy.
Tengsizlikni quyidagicha yozish mumkin: (ctg k/2 a–tg k/2 a) 2 k 2 cos 2 2a.
Keling, qo'ying f(a)=ctg n a–tg n a–2n*cos 2a, Qayerda n=k/2.
Keyinchalik, f / (a) = –(n/sin 2 a) ctg n-1 a – (n/cos 2 a) tg n-1 a + 4n*sin 2a = – n((ctg n-1 a+tg n-1 a) + (ctg n+1 a+tg n+1 a) -
4sin 2a) - n(2-2sin 2a) bilan 0 .
Bu yerda, avvalgi masalada bo'lgani kabi, yig'indisi o'zaro teskari ekanligidan foydalanamiz ijobiy raqamlar 2 dan katta yoki teng.
Shunday qilib, intervalda 0 funktsiyasi f kamayadi. Shu nuqtada a=/4 u uzluksiz, shuning uchun (0 ; /4] kamayish intervalidir f.
Bu oraliqdagi funksiyaning eng kichik qiymati f(/4)=0. Demak, f(a)0 da 0 . Belgilangan interval uchun tengsizlik isbotlanadi.
Agar /40 – a Biroq, tengsizlik qachon o'zgarmaydi a yoqilgan /2 – a. 2-masala hal qilindi.
Vazifa 1.3. Qaysi biri kattaroq e yoki e?
Muammoni hal qilish uchun biz ikkita noma'lumli tenglamaning echimlari mavjudligi haqidagi savolni o'rganamiz: a b =b a , a>0,
b>0. Biz ahamiyatsiz ishni istisno qilamiz a=b va aniqlik uchun biz buni taxmin qilamiz a . Kirishning simmetriyasi tufayli