Тошкент давлат техника университети

1.4. Оптимал бошқариш масаласи
Ихтиёрий техник қурилма (агрегат, аппарат) ва технологик жараён бошқариш объекти деб номланиди ва ишлаб, юклатилган вазифаларини бажаради. Ишлаш режимини ўзгартириш учун объект бошқарилади. Бошқариш мақсади – самарадорлик кўрсаткичини яхшилашдир.
Оптимал бошқаришни тарифланиши – шундай бошқришнини u^о(t) топилсинки, сифат мезони экстремум бўлсин; шунда 3 масала ечилади:

1. 
   Оптимал бошқариш мақсадига мосмезонни ва математик моделини танлаш;
   
2. 
   Объектни математик моделини танлаш; Y, X ва u векторларга чекловларни қўйиш ҳамда объект хосаларини ва ғалаёнлар f_ғ(t) тасирини баҳолаш;
   
3. 
   Оптимал бошқаришни u^о(t)  _u синтезлаш усулини танлаш.
   

Объектни ишлаш режимлар статик (турғунлошган) ва динамик бўлади.
Объектда кечаётган жараёнлар холат ва чиқишни ночизиқли дифференциал тенгламалар тизими тўлиқ ифодалайди, масалан:
_.
X = f (X, u, f_ғ , t); Y = φ(X,u); X(t₀) = X₀; X  _x ; u(t)  _u. (7)
Кўпинча шу модел соддалаштирилиб, маълум миқдордаги аниқлик биланчизиқлитенгламалар кўринишига келтириилиши мумкин:
_.
X=Ax+Bu+B_f f_ғ (t); Y = Cx + Du; X(t₀) = X₀; X _x; u(t) _u. (8)
Оптимал бошқариш масаласи қуйидагидан иборат: мумкин бўлган бошқариш туплами _uдан шундай бошқаришни ажратиш керакки u(t) _u, унда сифат кўрсаткичи:
_tc
J =  F[Х, U, f_ғ(t)] dt, (9)
^tо
берилган Х ва f_ғ(t) қийматларида экстремал қийматини
J = extr, u(t)  _u (10)
қабул қилсин. Бошқариш объекти эса бошланғич X(t₀) ҳолатдан сўнги ҳолатга X(t_с) барча t  [t_0, t_с] да мумкин бўлган X(t)  _x га ўтсин.
Масала шартларини бажарувчи бошқарув оптимал бўлади.
Оптимал бошқарувга тегишли ва бошқариш мақсадини қаноатлатирувчи объект тенгламасининг ечими объект характининг оптимал траекторияси аталади. Барча қолган тизимлар ичида (8) мезон нуқтаи назаридан энг яхши ҳисобланган бошқариш система оптимал аталади.