Тошкент давлат техника университети

1.2. Автоматик бошқариш системанинг оптималлик мезони

Оптимал системаларни яратишда оптималлаш мақсадини шаклланиш муҳим боссқичлардан бири ҳисобланади. Ушбу мақсад оптималлик мезони ёки мақсад функцияси деб номланиб, қандайдир сифат кўрсаткичига экстремум қийматини таъминловчи математик ифодалаш асосий шартлардан ҳисобланади.

Оптималлик мезони сифатида ҳар хил техник ёки иқтисодий кўрсаткичлар ва баҳолар қабул қилинган. Масалан, техник-иқтисодий манфаатни (унумдорлик, фойда ва ҳакозо) кўрсатиб оптимал бошқариш оптималлик мезонига max қийматини таъминлаши лозим. Баъзан харажатларни (энергия, ёқилғи сарфи каби) ифодалаши мумкин, шу ҳолда оптимал бошқариш min таминлаши зарур.
Замонавий ишлаб чиқариш муракаблиги ва катталиги АСУларни яратилиб, жорий қилинишига сабаб бўлди, мақсади ишлаб чиқаришни такомиллаштириб, самарасини ошириш. 1970 йилларда АСУП ва АСУТПларни яратишда катта тажриба жамланган эди.
АСУларни яратиш асосий тамойиллари: тизимли ёндошиш, уларни кўп поғонали иерархик тузилган тизимлардек тасвирлаб, оптималлик ва адаптация тамоиллари асосида шакллантириш. Йирик корхонани модель асосида бошқаришга моделни катта ўлчамлари ва ҳар хил ташқи таъсирлар, ноаниқликлар тўсиқ бўлади. Шуларни бартараф қилишни интегралашган АСУ (АСУП + АСУТП, яъни ERP + SCADA, хозир уларга MES ва OLAP тизимлари қўшилган)нинг кўп поғонали иерархик модели ёрдам беради. ИАСУни тўрт поғанали иерархик тизимдек таърифлаганда, бошқариш функциялари поғаналар бўйича қуйдагича тақсимланади: 1) оптимал режалаш; 2) тезкор бошқариш; 3) жараёнларни оптималлаш; 4) аппарат (қурилма)лар режимларини оптималлаш.



Юқори биринчи ва иккинчи поғоналарда OLAP, ERP ва MES тизимлари иқтисодий кўрсакичлар асосида бошқариш амалга оширилади.
Учинчи ва тўртинчи поғоналарда бошқаришни автоматик тизимлар бажаришади. Учинчи поғонадаги бошқариш SCADA тизимлари муракаб тизимлар синфига мансуб.
Бошқарилаётган технологик жараёнлар элементар (содда) ва муракаб бўлиши мумкин. Элементар жараёнлар алоҳида аппаратларда кечади, бошқариладиган ўзгарувчилар сони бир нечта, мақсадли функцияси эса қайсидир мухим кўрсаткичи. Муракаб жараёнларни аппаратлар ва агрегатлар мажмуаси (технологик линия ёки участка) амалга оширади. Жараёнларнинг ўзгарувчилар сони бўлиб, оптималлик мезони иқтисодий кўринишига айланиб келади.
Тўртинчи поғонадагши бошқариш тизимлари локал деб номланади ҳамда учинчи поғананинг аппаратлар мажмуаси учун белгиланган режимларни таъминлаш учун хизмат қилишади.
ИАСУни ҳар поғонасининг бошқариш тизимлари ўзини вазифаларини белгиланган ишлаб чиқариш ва технологик чекланмалар доирасида бажаришади. Шу жумладан тизимларни модда ва энергетик оқимлари ўзаро боғлиқ бўлишади, бундан ташқари юқоридаги кўрсатмаларига ва мақсадларига бўйсинишади. Объектни асосий мақсадга етишиши унинг бошқариш самарадорлик кўрсаткич билан таърифланади.
Тизимни оптимал бошқариш масаласи (ОБМ, русча ЗОУ) самарадорлик кўрсатгичи экстремал қийматига (сифат мезонига) етишидан иборат.
Оптимал бошқаришда мақсадли функциясини математик ифодалаш масаласи бошқариш тизимига қўйилган талабларни формаллаштиришдан иборат, яъни математика ва мантиқ атамалари билан тасвирлашдир.
Автоматик системаларнинг асосий сифат мезонлари: системани тадқиқот, лойиха, ишлаб чиқариш ва ишлатиш, яъни хаётий давр нархи; системанинг оғирлиги, хажми сарфланган энергия ва ҳакозолар. Бу хусусий мезонлар қатор ўзгарувчанлар функцияси бўлиб системани тўла таърифлайди.
Локал бошқариш тизимларни яратишда одатда оптималлаш масаласида тизимни фаол сифатини тавсийладиган мезонларинии, яъни аниқлик ва
тезкорликни, қолган мезонлар инобага олинмайди.
Тизимлар ишлаётган шарт шароитларига қараб оптималлашнинг иккита режимини кўриб чиқишади: статик ва динамик. Динамик оптималлаш масаласи қуйи поғанасида бажарилади, статик оптималлаш эса – бошқаришнинг юқори поғаналарига тегишли.
Автоматик бошқариш назариясида система фаолиятининг сифатини тавсифловчи функционаллар кенг тарқалган. Умумий ҳолда функционал: фаза x_i(t) i = 1,…, n; бошқариш u_l(t) l = 1,…, r; координаталарига ва f_ғj(t) j = 1,…, k, ғалаёнган таъсирларга боғлиқ. Функционал қуйидаги кўринишда ёзилиши мумкин:
_tc
J =  F[Х, U, f_ғ(t)] dt, (1)
^tо
шу ерда [t₀, t_c] – ишлаш вақт оралиғи; F(…) – сифат кўрсаткичларни ифодаловчи функция; Х, U, f_ғ(t) – фазавий ва бошқариш координаталари ҳамда ғалаёнган таъсирлар вектори.
Ушбу функционалнинг экстремал қийматларига етишиши системанинг оптимал харакатини ёки холатини англатади.
Оптималлик мезони сифатида системанинг ўтиш жарён вақти қабул қилиниши мумкин:
_tc
J = dt = t_c - t₀ = Т, (2)
^tо
Координаталарга қўйилган чекланишларни инобага олиб (2) интегралнинг минимал қиймати таминланса, хосил бўлган система тезкорлик бўйича оптимал бўлади.
Автоматик бошқариш назариясида кенг тарқалган ўтиш жараён сифатининг интеграл баҳолари оптималлик мезони қилиб қўлланилиши мумкин. Квадратик интеграл баҳодан фойдалансак:
_tc
J =  ² dt. (3)
^tо
Ушбу интеграл қиймати минимум бўлганда ҳақиқий бошланғич қийматларга эга динамик режимларда ишлайдиган система аниқлик бўйича оптимал ҳисобланади. (3) ифодада:  = y_Б – y(t), чиқиш ўзгарувчиси y(t) топшириқ қиймати y_Б дан фарқланиши.
Тасодифий сигнал билан тасирланга апвтоматик тизимларда оптималлик мезонлари _ _Т _ _tc
J=  =lim 1/T ²d t ёки J=y= lim 1/T  y²dt бўлади.
^{T →∞ 0 T →∞ tо}
Камқувватли энергия манбаадан бошқариш амалга оширилса, мезон сифатида энергия сарфини ифодаловчи функционални ишлатишади. Электр энергия манбаи учун функционал қуйидагича ёзилади:
_{tc tc}
J =  u(t) i(t) dt =  r u²(t) dt , (4)
^{t о tо}
бу ерда u(t) – юклама кучланиши, i(t) – юклама токи, r – вазнли коэффициент r = 1/R , R эса электр занжиринг қаршилиги.
Келтирилган (1.4) функционал минимумга эришса, хосил бўлган система бошқариш энергия сарфи бўйича оптимал бўлади.
Самолёт ва ракеталар учун ёқилғи сарфини тавсифловчи оптималлик мезони сифатида функционални қўйидаги кўринишда ифодалаш мумкин:
_tc
J = ru(t) dt, (5)
^{t о}
(1.5) сонли функционалли система ёқилғи сарфи бўйича оптимал бўлади.
Детерминланган объектлар учун оптимал бошқариш масаласи умумий қўйилганда (1) ўрнига минималанган функционал қуйидагича ёзилилади:
_tc
J = G_c[Х(t_c), U(t_c), t_c] +  F[Х, U, f_ғ(t)] dt, (6а)
^tо
стохастик объектлар учун эса қуйидагича ёзилади:
_tc
= M{G_c[Х(t_c), U(t_c), t_c]} + M{  F[Х, U, f_ғ(t)] dt}, (6б)
^tо
(6) ифоданинг биринчи аъзоси сўнги дақиқадаги система сифатини, иккинчи аъзоси - ўтиш жараён сифатини англатади.
Булардан ташқари функционаллар анча хусусий турлари мавжуд.