Тошкент давлат техника университети

II. ОПТИМАЛ СИСТЕМАЛАР НАЗАРИЯСИНИНГ АСОСЛАРИ

1. 
   Объектларнинг оптимал ишлаш режимлари тўғрисида маълумот
   

Динамик режим учун қабул қилинган функционал (1.1)нинг сифат мезони экстремал қийматига эга бўлса, шу режим оптимал бўлади. Хар ҳил объект ва режимлар учун узларига мос мезонлар (ўтиш жараёни вақти (1.2), аниқлиги (1.3) бошқариш энергия сарфи (1.4)ва ҳакозо) бўлади.

Динамик режим (1.7) ёки (1.8)ларга оптималлик скаляр мезонларини қўллаб ностационар объектни оптимал бошқариш масаласини қуйидагича ёзса бўлади:
_tc
extr { J = G_c[Х(t_c), U(t_c), t_c] +  F[Х, U, f_ғ(t)] dt | (1)
^u _. ^tо
G[X, X, U, f_F(t), t] = 0; X(t₀)_Xo; X(t_c)_Xc; u(t)_u},
бу ерда X(t₀) _Xo ва X(t_c) _Xc ифодалар холат векторларнинг бошланғич ва охирги катталиги берилган эканлигини ҳамда _Xo ва _Xc тўпламларнинг аъзо бўлиш мумкинлигини кўрсатади.
Объект динамикасини бошқариш u_l(t), ҳолат x_i(t), чиқиш y_j(t) координаталари тавсифлайди. Бошқариш координаталари вақт бўйча узлуксиз ёки биринчи жинсли узилишга эга бўлиши мумкин. Шу туфайли бошқариш координаталар функцясини 4 тоифага ажратамиз (расм 2.1):

• 
  бўлак-узлуксиз (1 чизиқ), биринчи жинсли узилишга эга;
  
• 
  бўлак-силлиқ (2 чизиқ), ú_l(t) хосиласи биринчи жинсли узилишга эга;
  
• 
  силлиқ (3 чизиқ), ú_l(t)нинг узлуксиз хосилаларига эга;
  
• 
  4 чизиқ, вақтнинг  пайтида функция вариацияига эга, Л.С.Понтрягин максимум принципини тушунтиришда керак бўлади.
  

Бошқариш u_l(t) дан ҳолат x_i(t) ларни фарқи шундаки, улар бази динамик элементлар чиқиши бўлиб, фақат чекли тезлик билан ўзгариши мумкин. Яъни, x_i(t) функция силлиқ - 3 ёки бўлак силлиқ -2 кўринишда

u




4
2
3

1
 t

Расм 2.1.

бўлиши мумкин.

Экстремал (1) масалада фазавий координаталар ва бошқариш чеклан-
_.
малардан ташқари G[X, X, U, f_F(t), t] = 0 кўринишдаги функционал чекланмалари мавжуд. Улар бошқариш объектнинг математик модели бўлиб J мезоннинг экстремумини қидиришда қўшимча шарт вазифасини бажаришади.
Реал шароитда координаталар X(t)_X; u(t)_u чекланга бўлади. Агар улар фазо лар четларига етмаса фазо (оралиқ) очиқ хисобланади, лекин координаталар фазо (оралиқ) чегараларига етса, фазо (оралиқ) ёпиқ хисобланади.
Оптималлаш жараёнида координаталар чегараларга етмаса фазо (оралиқ) шартли очиқ хисобланади, вариацион усули қўлланилиши мумкин.
Ўтиш жараёнларни ўрганаётганда, бошқариш системанинг динамика тавсифини аниқ интегралнинг қиймати билан баҳолаш мумкин. Бир ўлчамли объектлар учун ушбу интегрални ёзилиши:
_tc