Учебно-методический комплекс по курсу «методика преподавания математики в начальных классах»

ТЕМА 5: МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО
МАТЕРИАЛА.ПОНЯТИЕ ЧИСЛО И ВЫРАЖЕНИЕ. ВЫРАЖЕНИЕ И
ЧИСЛОВОЕ ВЫРАЖЕНИЕ.
План:

1. 
   Методика рассмотрения элементов алгебры.
   
2. 
   Числовые равенства и неравенства.
   
3. 
   Подготовка к ознакомлению с переменной. Элементы буквенной символики.
   
4. 
   Неравенства с переменной.
   
5. 
   Уравнение
   

Вопросы для самоконтроля.

1. 
   Роль методов обучения математике.
   
2. 
   Критерии использования того или иного метода обучения математике.
   
3. 
   Сущность самых основных методов обучения математике.
   

Литература - (1), (2), (3), (4), (5), (6),(7), (8), (9), (10)
Ключевые понятия.
— Понятия, основанные на элементах алгебры - числовые выражения, равенство, неравенство, уравнение.
Введение элементов алгебры в начальный курс математики позволяет с самого начала обучения вести планомерную работу отправленную на формирование у детей таких важнейших математических понятий как' выражение, равенство, неравенство, уравнение. Ознакомление с использованием буквы как символа обозначающего любое число из известной детям области чисел, создает условия для обобщения многих на начальном курсе вопросов арифметической теории, является хорошей подготовкой к ознакомлению детей в дальнейшем с понятиями в переменной функций Более раннее ознакомление с использованием алгебраического способа решения задач позволяет внес™ серьезнее усовершенствования во всю систему обучения детей решению разнообразных текстовых задач.
Программой начальных классов предусматривается знакомство учащихся с использования буквенной символики, решений элементарных уравнений первой степени с одним неизвестным и применений их к задачам в одно действие Эти вопросы изучаются в тесной связи с арифметическим материалом, что способствует формированию числа и арифметических действий.
С первых дней обучения начинается работа по формированию у учащихся понятий равенства. Первоначально дети учатся сравнивать множество предметов уравнивать неравные группы, преобразовывать равные группы в неравные. Уже при изучении десятка чисел вводятся упражнения сравнения. Сначала они выполняются с опоры на предметы.
При изучении арифметических действий включаются упражнения на сравнения выражений, их делят на 3 группы.

1. 
   Упражнение, направленное на уточнение знаний учащихся об арифметических действиях и на их применение. При ознакомлении учащихся с арифметическими действиями сравниваются выражение вида 5+3 и 5-3; 8*2 и 8/2. Сначала выражения сравниваются путем нахождения значений каждого и сравнения полученных чисел. В дальнейшем задание выполняется ни основе того, что сумма двух чисел больше их разности, а произведение - больше их частного; вычисление используется только для проверки результата. Сравнение выражений вида 7+7+7 и 7*3 проводится для закрепления знаний учащихся о связи сложения и умножения.
   

В процессе сравнения учащиеся знакомятся с порядком выполнения арифметических действий. Сначала рассматриваются выражения, содержание скобки, вида 16 - (1+6).

2. 
   После этого рассматривается порядок действий в выражениях без скобок содержащих действия одной и двух степеней. Эти значения учащиеся усваивают в процессе выполнения примеров. Сначала рассматриваются порядок действий в выражениях, содержащих действия одной ступени, например: 23 + 7- 4,70:7*3. При этом дета должны усвоить, что если выражений есть только сложение и вычитания или только умножение и деление, то они выполняются в том порядке в каком записаны. Затем вводятся выражения, содержащие действия обеих ступеней. Учащимся сообщается, что в таких выражениях надо сначала выполнить по порядку действия умножения и деления, а затем сложение и вычитание, например: 21/3+4*2=7+8=15; 16+5*4=16+20=36. Чтобы убедить учащихся в необходимости соблюдения порядка действий, полезно выполнить их в одном и тоже выражении в другой последовательности и сравнить полученные результаты.
   
3. 
   Упражнения, при выполнении которые учащиеся усваивают и закрепляют знания по соотношению между компонентами и результатами арифметических действий. Они включаются уже при изучении чисел десятка.
   

В этой группе упражнений учащиеся знакомятся со случаями изменения результатов действий в зависимости от изменения одного из компонентов Сравниваются выражения, в которых изменяется одно из слагаемых (6+3 и 6+4) или уменьшаемое 8-2 и 9-2 и т.д. Подобные задания включаются также при изучении табличного умножения и деления и выполняются с помощью вычислений ( 5*3 и 6*3, 16:2 и 18:2 ) и т.д. В дальнейшем можно сравнивать эта выражения без опоры на вычисления.
Рассмотренные упражнения тесно связаны с программным материалом и способствует его усвоению. Наряду с этим в процессе сравнения чисел и выражений учащиеся подущают первые представления о равенстве и неравенстве.
Так, в 1 классе, где ещё термины «равенство» и «неравенство» нс используются, учитель может при проверке правильности выполненных детьми вычислений задавать вопросы в такой форме: «Коля прибавил к шести восемь и получил 15. Верное это решение или неверное?», или предлагать детям упражнения в которых требуется проверить решение данных примеров, найти верные записи и т.д. Аналогично при рассмотрении числовых неравенств вида 5<6,8>4 и более сложных учитель может задавать вопрос в такой форме: «Верны ли эти записи?», а после введения неравенства - «Верны ли эти неравенства?».
Начиная с 1 класса дети знакомятся и с преобразованиями числовых выражений, выполняемое на основе применения изученных элементов арифметической теории) нумерации, смысла действий и другое). Например, на основе знания нумерации, разрядного состава чисел учащиеся могут представить любое число в виде суммы его разрядных слагаемых. Это умение используется при рассмотрении преобразования выражений в связи с вьфажением многих вычислительных приемов.
В связи с подобными преобразованиями уже в I классе дети встречаются с «цепочкой» равенств.