Учебно-методический комплекс по курсу «методика преподавания математики в начальных классах»

S„ — а • **, S_K — a • а
,15.3Площадь прямоугольного (равностороннего) треугольника
Представление о площади прямоугольного треугольника ученики получают в Зклассе(«М-3», с. 162), выполняя задание:
- составь из данных прямоугольных треугольников прямоугольник инайди его площадь:
4-3-3-4 — 12 (см²)
- что можно сказать о площади данного треугольника?
Вывод: площадь прямоугольного треугольника равна половине площади прямоугольникасо сторонами 4 см и 3 см —> (4 • 3): 2 = 12: 2 = 6 (см ²)
При этом в действующих учебниках «Математика Зкласса» под редакцией Оспанова Т.К. и др. рассматриваются прямоугольные треугольники!пифагоровы треугольники), у которых длины сторон выражаются целыми числами.
В частности, треугольник со сторонами 3, 4, 5. называемый египетским треугольником, так как был известен еще древним египтянам.
В экспериментальных учебниках «Математика 3 класса», для 12-летней общеобразовательной школы под редакцией Акпаевой А.Б., Лебедевой Л.А на изучение темы: «Площадь прямоугольного треугольника» уделяют больше внимания, чем в действующих учебниках «Математика Зкласса» под редакцией Оспанова Т.К.
Предлагаются задания двух видов:

1. 
   Вычислить площадь прямоугольника и треугольника (М-3 ч. 1 с. 142).
   
2. 
   Найдите площадь треугольников, вырезанных из прямоугольника (М-3 ч. 1 с. 178). Для творческого развития младших школьников можно предложить ребятам задания на нахождение площади равностороннего треугольника
   

15.4 Нахождение площади сложных фигур путем разбиения их на простые фигуры
Нахождение площади сложных фигур путем разбиения их на простые геометрические фигуры, площади которых можно найти по правилам рассматриваются в 3 классе (М-3, с. 169, 170,175)
Например, нлощадь t ранении №5 (М-3,с. 169) можно найги:
- разбив ее на прямоугольник и прямоугольный треугольник. После этого найти площадь прямоугольника и к ней прибавить площадь прямоугольного треугольника. Полученное число будет площадью трапеции.
S_KR = 4*4 = 16 (см~)
Бд =(4-3): 2= 12: 2 = 6 (см²)
Sip ⁼Skb + S_A = 16 + 6 = 22 (см²)
По экспериментальным учебникам «Математика» 3 класса для 12 летней общеобразовательной школы под редакцией Акпаевой А.Б. и Лебедевой Л.А. площадь данной фигуры можно вычислить, достроив ее до прямоугольника. Затем, из площади полученного прямоугольника вычесть площадь достроенного прямоугольного треугольника.
Snp = 4 • 7 = 28 (см²)
8д=(4-3): 2 =12:2 = 6 (см²)
S_ip=S^-S> = 28-6 = 22(cM²)
В третьем классе решают простые задачи на нахождение площади фигуры и составление двух обратных задач: по известной площади и длине стороны найти другую сторону прямоугольника (квадрата). Примером могут служить такие задачи («М-3»,с. 85,128):
№1. Найдите периметр и площадь прямоугольника, длина которого равна 5 см, а ширина 2 см.
№2. Найдите периметр и площадь квадрата, сторона которого равна 4 см.
№3. Заполни таблицу:

Длина	Ширина	Площадь	Периметр
прямоугольника	Прямоугольника	Прямоугольника	прямоугольника

? см	3 см	24 см ^2	? см
8 см	5 см	?см^2	? см
6 см		12 см^2	? см

В четвертом классе решают более сложные задачи. Содержание текстовых задач, решаемых в 4-ом классе, позволяет реализовать:

• 
  внутрипредметные связи между арифметическим, алгебраическим, геометрическим материалами;
  
• 
  межпредметные связи с содержанием других учебных предметов начальной школы (познание мира, трудовым обучением);
  
• 
  связь с практической жизнью, показать, что изучаемые на уроке понятия, правила возникли из практических нужд и потребностей жизни, и измерение площади геометрических фигур — одна из древнейших практических задач, которую умели находить еще древние греки.
  

Вопросы для самоконтроля

• 
  в каком классе учащиеся знакомятся с понятием «площадь?»
  
• 
  как называется прибор для измерения площади фигуры?
  
• 
  как найти площадь прямоугольника?
  
• 
  как найти площадь квадрата?
  
• 
  как найти площадь прямоугольного треугольника?
  
• 
  что называется квадратным сантиметром?
  
• 
  что называется гектаром?
  
• 
  ^в каком классе вводится квадратный миллиметр?
  

ТЕМА 19-20: ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ
МАТЕМАТИКЕ И ПУТИ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ В
БУДУЩЕМ. ОСНОВАТЕЛИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ, СТУПЕНИ РАЗВИТИЯ
МЕТОДИКИ ОБУ ЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ
ПЛАН

1. 
   Индивидуализация обучения предполагает собой дифференциацию учебного материал
   
2. 
   в истории образования проблема индивидуализации определена давно
   

1. 
   Индивидуализация обучения предполагает собой дифференциацию учебного материала, разработку систем заданий различного уровня трудности и объёма, разработку системы мероприятий по организации процесса обучения в конкретных учебных группах; учитывающей индивидуальные особенности каждого учащегося, а, следовательно, понятия «внутренняя дифференциация» и «индивидуализация» по существу тождественны
   
2. 
   Использование дифференциации в процессе обучения создаёт возможности для развития творческой целенаправленной личности, осознающей конечную цель и задачи обучения; для повышения активности и усиления мотивации учения; формируют прогрессивные педагогические мышления.
   
3. 
   Одной из важнейших основ индивидуализации и дифференциации в обучении является учёт психологических особенностей учащихся.
   
4. 
   Основной целью индивидуализации и дифференциации является сохранение и дальнейшее развитие индивидуальности ребёнка, воспитание такого человека, который представлял бы собой неповторимую, уникальную личность
   
5. 
   Реализуя индивидуализированный и дифференцированный подход в обучении, учитель должен опираться на типологию, отвечающую следующим требованиям:
   

• 
  быть единой для всех групп учащихся,
  
• 
  показывать динамику перехода ученика из одной группы в другую, т.е. учитель должен иметь возможность видеть рост ученика и учитывать его;
  
• 
  наглядно представлять возможности коллективной работы с различными группами учащихся,
  
• 
  представлять возможность выбрать систему работы с каждой из групп учащихся.
  

Подводя итог, сказанному, можно сделать следующие выводы:

1. 
   обучение применительно к каждому отдельному ученику может быть развивающим лишь в том случае, если оно будет соответствовать уровню развития каждого ученика (это возможно при внутренней дифференциации учебной работы);
   
2. 
   объективное выявление исходною уровня развития у каждою ученика — необходимое условие работы;
   
3. 
   развитие умственных способностей предполагает специальные средства, развивающие знания, которые по содержанию должны быть оптимальной трудности и которые должны формировать рациональное умения умственного труда.
   

Общепедагогические и психологические аспекты индивидуализации обучения освещены в трудах педагогов и психологов Л.С. Выготского, П.Л. Блонского, П.В. Каптерева, Н.К. Крупской, А.С. Макаренко, В. А. Сухомлинского и других.
В методике обучения математике определенные стороны индивидуализации обучения рассмотрены в работах Н.Ф. Валняр, В.М. Монахова, Г.В. Дорофеева, Г.И. Саранцева, С.Е. Царевой, М.И. Моро, Н.Ф. Вапняр рассматривают вопросы индивидуальной помощи учащимся при выполнении ими самостоятельных работ. Эта помощь, по замыслу Н.Ф. Вапняр, осуществляется путем нарастания подсказок. Ученик в этом случае сам должен был решать, необходима ли ему та или иная подсказка или нет.
В.М. Монахов занимается вопросами технологизации процесса обучения математике в средних и старших классах, предусматривает задания освоения учебного материала на трех уровнях, низший из которых соответствует требованиям государственного стандарта. Разбивка учебных заданий по уровням осуществляется учителем, а выбор заданий - учащимися.
Г.В Дорофеев исследует общие проблемы образования, пели обучения, проблемы гуманизации. В этом аспекте косвенно затрагивает и вопросы индивидуализации учебного процесса.
Г.И. Саранцев, занимаясь проблемой гуманизации, разработал требования к системе упражнений в математике и условия соответствия упражнений индивидуальным особенностям школьников.
В подходе С.Е. Царевой к проблеме гуманизации процесса обучения математике одним из аспектов ее решения является индивидуализация обучения, в которой большое внимание отводится рассмотрению индивидуальных смыслов изучаемых понятий.
В работах А.Ж. Жафярова вопросы индивидуализации обучения рассматриваются в двух аспектах. Он предложил осуществлять
индивидуализированное обучение через профильное обучение учащихся и дистантное обучение студентов.
Индивидуализация зачастую осуществляется посредством предъявления учащимся разных грутш разных вариантов задании. Б таких случаях индивидуализация сводится к дифференциации учащихся на типологические группы. При дифференциации, осуществляемой учителем, учащимся отводится роль исполнителей, поэтому у них формируются, прежде всего, исполнительские качества, тогда как современное общество нуждается в творчески мыслящих людях. Индивидуализация в соответствии с сегодняшними целями образования осуществляется тогда, когда ученик имеет право и возможность выбора и личного определения смысла изучаемого (С.Е. Царева).